人教版高二数学必修2-空间向量《空间向量及其加减运算》课件.ppt

3.1.1 空间向量 及其加减运算,复习回顾：平面向量,1、定义：,既有大小又有方向的量。,几何表示法：,用有向线段表示；,字母表示法：,用字母a、b等或者用有向线段的起点与终点字母 表示,A,B,向量的大小叫做向量的长度或模,基本概念,2.零向量及其特殊性,3.单位向量,0,基本概念,4.平行向量,5.相等向量,6.相反向量,方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.,(共线向量),区分向量平行、共线与几何平行、共线,长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.,注意：保证同起点，若不是则平移到同一起点,7.两个非零向量 的夹角,基本概念,2、平面向量的加法、减法与数乘运算,向量加法的三角形法则,3、平面向量的加法、减法与数乘运算律,（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；,（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。,已知F1=2000N,F2=2000N,F3=2000N,这三个力两两之间的夹角都为60度,它们的合力的大小为多少N?,这需要进一步来认识空间中的向量,平面中存在向量,空间中是否也有向量?,你能类比平面向量的定义、表示 以及运算法则推出空间向量的定义、表示 以及运算法则.,起点,终点,空间向量与平面向量没有本质的区别！,零向量,单位向量,相等向量,相反向量,长度为零,长度为1,方向相同，长度相等,方向相反，长度相等,找一找、说一说,相等向量？相反向量？单位向量？,O,A,B,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示.,由于任意两个空间向量都能平移到同一平面上，所以空间向量的加减运算与平面向量的加减运算相同.,平面向量,概念,加法减法运算,运算律,减法:三角形法则,加法:三角形法则或平行四边形法则,空间向量及其加减运算,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,加法交换律,加法:三角形法则或平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,具有大小和方向的量,数乘分配律,A,B,C,D,做一做、想一想,始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量,变式一,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,A,B,M,C,G,D,练习1,在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简,A,B,M,C,G,D,(2)原式,练习1,在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简,A,B,C,D,D,C,B,A,在立方体AC1中,点E是面AC的中心,求下列各式中的x,y.,(1)X=1,变式1:,A,B,C,D,D,C,B,A,E,在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y.,变式1:,平面向量,概念,加法减法数乘运算,运算律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,小结,类比思想 数形结合思想,数乘:ka,k为正数,负数,零,