《一元二次方程的根与系数的关系》课件1.pptx
*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系,R九年级上册,*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系R九年级上册,1.一元二次方程的一般形式是什么？,3.一元二次方程的根的情况怎样确定？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况,4、求一个一元二次方程，使它的两个 根分别为2和3;-4和7;3和-8;-5和-2,x2-5x+6=0,x2-3x-28=0,(x-3)(x+8)=0,x2+5x-24=0,(x+5)(x+2)=0,(x+4)(x-7)=0,(x-2)(x-3)=0,x2+7x+10=0,问题1：从求这些方程的过程中你发现根 与各项系数之间有什么关系？,4、求一个一元二次方程，使它的两个 根分别为2和3,猜一猜,（1）若一元二次方程的两根为x1,x2,则有x-x1=0,且x-x2=0,那么方程（x-x1)(x-x2)=0(x1,x2为已知数）的两根是什么？将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2与p,q之间的关系吗？,重要发现如果方程x2+px+q=0的两根是x1,x2,那么x1+x2= -p ,x1 x2=q.,(x-x1)(x-x2)=0.,x2-(x1+x2)x+x1x2=0，,x2+px+q=0，,x1+x2= -p ,x1 x2=q.,合作交流探究新知,猜一猜 （1）若一元二次方程的两根为x1,x2,则有x,算一算 解下列方程并完成填空：（1）x2+3x-4=0; (2)x2-5x+6=0; (3)2x2+3x+1=0.,-4,1,2,3,-1,x1+x2=-3,x1 x2=-4,x1+x2=5,x1 x2=6,合作交流探究新知,探索一元二次方程的根与系数的关系一 算一算 解下列方程并完成,猜一猜,（2）如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别是x1、 x2，那么，你可以发现什么结论？,合作交流探究新知,猜一猜 （2）如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a,已知方程ax2+bx+c=0(a0)，当b2-4ac0时，两根分别为x1= ，x2= 。x1+x2= ，x1x2= .,已知方程ax2+bx+c=0(a0)，当b2-4ac0时,因此，方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：,因此，方程的两个根x1，x2和系数a，b，c,1. x2-2x-15=0；,例1 口答下列方程的两根之和与两根之积.,2. x2-6x+4=0；,3. 2x2+3x-5=0；,4. 3x2-7x=0；,5. 2x2=5.,x1+x2=2,x1 x2=-15.,x1+x2=6,x1 x2=4.,ax2+bx+c=0(a0),两边都除以a,范例研讨运用新知,1. x2-2x-15=0；例1 口答下列方程的两根之和,的值。,解：,根据根与系数的关系:,例1：已知是方程的两个实数根，求的值。解：根据根与系数,例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（1）平方和；（2）倒数和,解：设方程的两个根是x1 x2，那么,返回,例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程解：设方程的两个根是,如果方程x2+px+q=0的两根是x1,x2,那么x1+x2= -p ,x1 x2=q.算一算 解下列方程并完成填空：因此，方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：一元二次方程的根的情况怎样确定？（1）若一元二次方程的两根为x1,x2,则有x-x1=0,且x-x2=0,那么方程（x-x1)(x-x2)=0(x1,x2为已知数）的两根是什么？将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2与p,q之间的关系吗？4 一元二次方程的根与系数的关系问题1：从求这些方程的过程中你发现根一元二次方程的根与系数的关系的应用用根与系数的关系，不解方程，几种常见的求值探索一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的求根公式是什么？x2-2x-15=0；x2-6x+4=0；x1+x2=2,x1 x2=-15.解：化简得 x2-4x-6=0,用根与系数的关系，不解方程，几种常见的求值,如果方程x2+px+q=0的两根是x1,x2,那么x1+x2,(x-2)(x-3)=0 x1x2= .4、求一个一元二次方程，使它的两个 根分别为2和3;-4和7;3和-8;-5和-2用根与系数的关系，不解方程，几种常见的求值(x-x1)(x-x2)=0.例1 口答下列方程的两根之和与两根之积.已知方程5x2+kx6=0的一根是2，则另一根是 ， k .因此，方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：答：方程的另一个根是 ，k=-7.(x+4)(x-7)=0一元二次方程的根与系数的关系的应用因此，方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：（1）若一元二次方程的两根为x1,x2,则有x-x1=0,且x-x2=0,那么方程（x-x1)(x-x2)=0(x1,x2为已知数）的两根是什么？将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2与p,q之间的关系吗？两根的平方和、倒数和。(x-x1)(x-x2)=0.4、求一个一元二次方程，使它的两个 根分别为2和3;-4和7;3和-8;-5和-2关于x的方程x2+px+q=0的根为x1=1+ ，x2=1- ，则p= ，q= .（2）如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别是x1、 x2，那么，你可以发现什么结论？如果方程x2+px+q=0的两根是x1,x2,那么x1+x2= -p ,x1 x2=q.因此，方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：一元二次方程的求根公式是什么？x1+x2= ，用根与系数的关系，不解方程，几种常见的求值如果方程x2+px+q=0的两根是x1,x2,那么x1+x2= -p ,x1 x2=q.x1x2= .(x+4)(x-7)=0,例3 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.,解：设方程 5x2+kx-6=0的两个根分别是x1、x2，其中x1=2 . 所以：x1 x2=2x2= 即：x2= 由于x1+x2=2+ = 得：k=-7.答：方程的另一个根是 ，k=-7.,范例研讨运用新知,(x-2)(x-3)=0例3 已知方程5x2+kx-6=0,练习. 不解方程，求方程 的两根的平方和、倒数和。（解法如上）,运用根与系数的关系解题类型,练习. 运用根与系数的关系解题类型,解：化简得 x2-4x-6=0（1）若一元二次方程的两根为x1,x2,则有x-x1=0,且x-x2=0,那么方程（x-x1)(x-x2)=0(x1,x2为已知数）的两根是什么？将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2与p,q之间的关系吗？与各项系数之间有什么关系？解：设方程的两个根是x1 x2，那么4 一元二次方程的根与系数的关系(x-x1)(x-x2)=0.x1+x2=4因此，方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：两个根的；已知方程ax2+bx+c=0(a0)，当b2-4ac0时，两根分答：方程的另一个根是 ，k=-7.例1 口答下列方程的两根之和与两根之积.(x+4)(x-7)=0两根的平方和、倒数和。例3 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.算一算 解下列方程并完成填空：x1+x2=4得：k=-7.解：设方程 5x2+kx-6=0的两个根分别是x1、x2，其中x1=2 .一元二次方程的求根公式是什么？x1x2= .x1+x2=2,x1 x2=-15.x1+x2= ，用根与系数的关系，不解方程，几种常见的求值已知方程5x2+kx6=0的一根是2，则另一根是 ， k .例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程（1）若一元二次方程的两根为x1,x2,则有x-x1=0,且x-x2=0,那么方程（x-x1)(x-x2)=0(x1,x2为已知数）的两根是什么？将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2与p,q之间的关系吗？x1x2= .,根与系数的关系（韦达定理）,内 容,如果方程x2+px+q=0的两根是x1,x2,那么x1+x2= -p ,x1 x2=q.,如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别是x1、 x2，那么,应 用,常见变形,课堂小结,解：化简得 x2-4x-6=0根与系数的关系内 容如果方程,随堂演练,基础巩固,关于x的方程x2+px+q=0的根为x1=1+ ，x2=1- ，则p= ，q= .已知方程5x2+kx6=0的一根是2，则另一根是 ， k .,-2,-1,-7,随堂演练基础巩固关于x的方程x2+px+q=0的根为x1=1,3. 求下列方程的两根x1，x2的和与积： （1）x23x+2=0； （2）x2+x=5x+6,解：x1+x2=3 x1x2=2,解：化简得 x2-4x-6=0 x1+x2=4 x1x2=-6,3. 求下列方程的两根x1，x2的和与积：解：x1+x2=3,
