Mathematica-使用入门-数学软件-Mathematica课件.ppt

数学软件 Mathematica, 使用入门,1,数学软件 Mathematica 使用入门1,主要内容,符号计算系统 Mathematica 基本用法 基本运算 符号计算 图形功能 程序设计（略）,2,主要内容 符号计算系统2,符号计算系统,借助计算机速度快的特点，帮助人们完成在短时间内无法完成的公式推导计算。,也称为计算机代数 以推理为主，是一个表示数学知识和数学工具的系统 与代数计算、算法设计、机器学习、自动推理等紧密联系 一般由系统内核、符号计算语言和若干软件包组成 通常包括符号计算、数值计算、图形演示和程序设计,符号计算系统,3,符号计算系统借助计算机速度快的特点，帮助人们完成在短时间内,常见的符号计算软件,商业软件 Mathematica，Maple，MuPAD，MathCad,符号计算系统,免费软件 Axiom，CoCoA，Derive，Euler，GAP，Maxima， . . .,更多符号计算软件参见课程主页相关网络链接。,符号计算软件的两种运行方式：交互方式和程序方式,4,常见的符号计算软件 商业软件符号计算系统 免费软件更多符号,Mathematica 由美国 Wolfram Research 公司于 1988 年推出，目前的最新版本为 Mathematica 8.04,Mathematica 介绍,Mathematica 有简体中文版：中文界面和中文帮助 可在官方网站上下载试用版,Mathematica 很好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统以及与其他应用程序的高级连接，是目前使用最广泛的数学软件之一，也是世界上符号计算系统中最强大的两个系统之一。,5,Mathematica 由美国 Wolfram Resea,Mathematica 欢迎界面,6,Mathematica 欢迎界面6,Mathematica 工作界面,Mathematica 的工作平台：自带的 Notebooks 环境,在 Notebooks 环境下输入命令，系统执行后返回结果,Mathematica 工作界面,菜单栏,Notebooks 环境,最好最完整的学习材料：系统自带的使用帮助和实例演示,7,Mathematica 工作界面 Mathematica 的,Mathematica 使用,Mathematica 语言规则, 所有命令和内置函数都是以大写字母开始 函数的参数是在方括号中给出 乘法运算符可以用空格代替（不建议这么做） 内置的函数名通常都很长，使用函数的名字的全拼,8,Mathematica 使用 Mathematica 语言规,Mathematica 使用,可以运行单个命令或语句 也可以运行多个语句：输入全部语句后再按执行键 命令（语句）分隔符：回车或分号 如果不需要显示运行结果：在语句后面加分号,Mathematica 命令的执行（简称执行键）,输入和输出标识符：Inn: 和 Outn,In1:= SinPi/4+CosPi/4Out1=,Shift + Enter,9,Mathematica 使用 可以运行单个命令或语句 Ma,数学公式的输入,直接输入,数学公式的输入,In1:= SinPi/4+CosPi/4,借助 Mathematica 提供的面板 (Palettes),10,数学公式的输入 直接输入 数学公式的输入In1:= Si,一些常用符号,11,一些常用符号()运算的结合fx函数取值列表 k,内部常数,常用内部常数,Mathematica 中的数：普通数字和内部常数,整数，有理数，实数（任意精度和机器精度），复数,12,内部常数 常用内部常数 Mathematica 中的数：普通,基本运算符,基本运算：,算术运算,比较运算与逻辑运算,13,基本运算符 基本运算：+ - * /加减乘除幂!阶乘,变量与表达式,变量,通常字母开头，后面可以跟字母与数字 长度不限 区分大小写 可以包含希腊字母或中文，如 “数学”,用户自定义变量建议都用小写，避免与系统自带函数冲突,Mathematica 中一切皆为表达式 算术表达式，关系表达式，逻辑表达式，复合表达式,表达式,变量赋值：变量名=表达式,14,变量与表达式 变量 通常字母开头，后面可以跟字母与数字 用户,变量操作相关函数,例：已知 f(x,y)=2x+y, 计算 f(2,3),In1:= Clearx,y; In2:= f=2*x+y;In3:= f./x-2,y-3 (* f(2,3) 的值 *)In3:= f./2-5 (*把 2 替换成 5*),15,变量操作相关函数x=y=a给多个变量赋相同的值Unsetx,数的基本运算,Mathematica 中的实数分精确数和双精度数,在 Mathematica 中，当输入的式子中所有数字都为整数时，输出的结果是精确的；但若式子中含有小数点，则通常以近似方式输出运算结果。,16,数的基本运算Nx,nx 的带 n 位有效数字的近似值N,数字进制的转换,17,数字进制的转换bxxxxx输入一个 b 进制数 (2=,内置函数,Mathematica 具有超过 3000 个内置函数，具体见 “帮助” “参考资料中心” 的左下角处的 “函数索引”,Mathematica 函数命名规则, 第一个字母大写，后面跟小写字母，如 Sinx, Logx 大多数函数名与数学中的名称相同 当函数名分为几段时，每一段的头一个字母大写，后面的用小写字母，如：ArcSinx,寻求帮助： ?函数名,In1:= ?Sin,18,内置函数 Mathematica 具有超过 3000 个内置,常用初等函数,19,常用初等函数Absx绝对值Signx符号函数Powe,常用初等函数,20,常用初等函数Rex, Imx 提取实部和虚部Conj,随机函数,In1:= RandomReal,10,In2:= RandomInteger,1,100,21,随机函数Random生成 0,1 内的一个随机实数R,打印函数,In1:= x=5; Printx=,x,22,打印函数Printx,y,.在屏幕输出变量的值In,函数调用方式,标准方式 ：函数名变量列表,In1:= x=Pi/4; Sinx,In2:= x=Pi/4; x/Sin (* 后缀形式 *),其它方式,In3:= x=Pi/4; Sinx (* 前缀形式 *),In4:= 5Mod3 (* 中缀形式，等价于 Mod5,3 *),23,函数调用方式 标准方式 ：函数名变量列表In1:=,自定义函数,Mathematica 允许用户自定义函数，一般格式为,函数名自变量名1_, 自变量名2_, .:= 表达式,这里函数名与变量名的规定相同 方括号中的每个自变量名后都要有一个下划线 “_” 中间的 “:=” 为定义号 注意符号表达式与函数的区别,自定义函数前，最好先清除自变量的值，否则可能会出现意想不到的错误,24,自定义函数 Mathematica 允许用户自定义函数，一般,自定义函数,In1:= f=2*x+y (* 符号表达式 *),In2:= gx_,y_:=2*x+y (* 函数 *),In3:= f2,3 (* 结果是什么？ *),In4:= g2,3 (* 这个结果又是什么？ *),25,自定义函数In1:= f=2*x+y,字符串,字符串：用双引号括起来的字符序列,字符串相关函数,更多字符串相关函数参见 “参考资料中心”,26,字符串 字符串：用双引号括起来的字符序列 字符串相关函数Ch,列表,列表,分为标准列表和稀疏列表,是 Mathematica 的基本对象，可用来表示集合，数组等,标准列表： 用大括号括起来的有限个元素，元素之间用逗号分隔,稀疏列表：通常由 SparseArray 来定义,In1:= x=1,2,hello,1,0;,列表中的元素可以是不同类型的任意 Mathematica 对象 列表可以嵌套，如 矩阵,Mathematica 提供了上千个列表操作函数，参见 “参考资料中心”,27,列表 列表 分为标准列表和稀疏列表 是 Mathematic,列表生成,利用 Array，Range，Table 等函数,枚举法：利用大括号，直接输入,Table 中的 expr 一般给的是通项公式,28,列表生成 利用 Array，Range，Table 等函数,列表生成举例,In1:= x=ArraySin,3 Out1= Sin1, Sin2, Sin3,In2:= y=TableSink,k,3 Out2= Sin1, Sin2, Sin3,In3:= f=RandomReal1,5,2 Out3= 4.68541, 2.86979,In4:= z=Tablei*j,i,3,5,j,2,4,2 Out4= 6, 12, 8, 16, 10, 20,生成二维列表,29,列表生成举例In1:= x=ArraySin,3 I,列表分量,30,列表分量listk第 k 个分量list-k,列表修改,31,列表修改Droplist,k删除第 k 个分量Dro,列表运算,当函数作用在列表上时，表示作用在每个分量上,In1:= x=Range0,Pi,Pi/4;In2:= y=Sinx,利用列表可以同时给多个变量赋值,In3:= x,y=2,3,32,列表运算Sortlist从小到大排序Reverseli,矩阵定义,矩阵是列表的一种，可用 Array，Table 等函数创建,In1:= Cleari,j; fi_,j_:=1/(i+j-1);In2:= A=Arrayf,3,3,Array函数名,取值范围,33,矩阵定义 矩阵是列表的一种，可用 Array，Table 等,矩阵定义,Table通项公式,循环范围,循环范围,.,循环范围表示方法,34,矩阵定义Tableexpr,i,a,b,h向量Tab,矩阵举例,In1:= x=Table0,5 (* 长度为 5 的零向量 *)In2:= A=Table0,5,5 （* 5 阶零矩阵 *）,In3:= A=Table1/(i+j-1),i,3,j,3In4:= B=Tablex+y,x,2,6,2,y,3,12,3,In5:= P=TableBinomiali,j,i,0,4,j,0,i;In6:= TableFormP (* 杨辉三角形 *),35,矩阵举例In1:= x=Table0,5,矩阵分量,In1:= TakeA,1,2,2,3/MatrixForm,36,矩阵分量MatrixFormA按矩阵方式显示TableF,特殊矩阵,In4:= A=RandomReal0,1,3,4 In5:= DimensionsA,1 (* 矩阵的行数 *),37,特殊矩阵IdentityMatrixnn 阶单位矩阵Co,矩阵运算,设 A，B 是矩阵，a 是标量，b 是向量,38,矩阵运算A+B, A-B, A+a, A-a矩阵加减A.B普,符号计算,多项式运算（略） 解代数方程（略） 解微分方程（略） 计算极限 计算导数 计算积分,39,符号计算 多项式运算（略）39,计算极限,In1:= LimitSinx/x, x-0,例：计算 和,In2:= Limit1/x, x-0, Direction-1,40,计算极限Limitf,x-ax 趋向于 a 时 f 的,计算导数,In1:= DSinx*Tanx, x,2,例：计算 和,In2:= DSinx*x*y3, x, y,41,计算导数Df,x计算 f 关于 x 的导数Df,x,计算积分,In1:= Integrate3*a*x*x, x,例：计算 和,In2:= Integrate2*x+y, x, y (* 注意积分顺序 *),In3:= IntegrateSinSinx, x,0,Pi,例：计算 的精确值和近似值,In4:= NIntegrateSinSinx, x,0,Pi,42,计算积分Integratef,x计算 f 关于 x 的,作图,二维曲线做图 函数作图 参数方程作图 极坐标作图 散点图 三维做图 三维曲线作图 三维曲面函数作图 三维曲面参数方程作图,43,作图 二维曲线做图43,二维函数作图,常用作图选项,曲线方程：,44,二维函数作图Plotf,x,a,b画 f 关于 x,作图选项,BaseStyle 和 PlotStyle 取值,In1:= PlotSinx2/(x+1), x,0,2*Pi,In2:= PlotSinx2/(x+1), x,0,2*Pi, AxesLabel-x,fx, AxesStyle-Thick, PlotLabel-y=sinx/(x+1), BaseStyle-RGBColor0.6,0.6,0.2, FontSize-15, PlotStyle-Blue,Thick,Dashed,45,作图选项 BaseStyle 和 PlotStyle 取值线,作图选项,更多作图选项,In3:= PlotSinx2/(x+1), x,0,2*Pi, Filling-Axis, Frame-True, BaseStyle-FontSize-15, PlotStyle-Blue,Thick,Dashed,可输入命令 OptionsPlot 查看 Plot 的所有作图选项,46,作图选项 更多作图选项In3:= PlotSinx,参数方程作图,In3:= ParametricPlotSint,Sin2*t, t,0,2*Pi, BaseStyle-FontSize-15, PlotStyle-Blue,Thick,Dashed,曲线方程：,该函数也可以同时绘制多个图像,47,参数方程作图ParametricPlotx,y,t,参数方程作图,In4:= ParametricPlot2*Cost,2*Sint, 2*Cost,Sint, Cost,2*Sint, Cost,Sint, t,0,2*Pi, PlotStyle-Blue,Thick, Red,Dashed, Green,Dotted, Black,DotDashed,48,参数方程作图In4:= ParametricPlot,极坐标方程作图,In1:= PolarPlot2, t,0,2*Pi,曲线极坐标方程：,In2:= PolarPlott, t,0,3*Pi,In3:= PolarPlot0.5,0.5+1/24*Sin12*t, t,0,2*Pi,In4:= PolarPlotExpCost-Pi/2-2*Cos4*(t-Pi/2) +Sin(t-Pi/2)/125, t,0,36*Pi, Axes-None,49,极坐标方程作图PolarPlotr,极坐标,散点图,常用选项,给的数据点：,50,散点图ListPlotx1,y1,x2,y2,.,散点图,In1:= list=Tablex,Sinx,x,-Pi,Pi,Pi/10; ListPlotlist,BaseStyle-FontSize-15, PlotStyle-PointSize0.03,In2:= ListPlotlist,PlotMarkers-, 25,In3:= ListPolarPlotSinRange0, 12*Pi, Pi/20, 0.8*SinRange0, 12*Pi, Pi/20, PlotMarkers-,12, Joined-True, Axes-None,51,散点图In1:= list=Tablex,Sinx,三维曲线作图,三维曲线方程：,In1:= ParametricPlot3Dt*Sint,t*Cost,t, t,0,100,PlotStyle-Blue,Thickness0.005,52,三维曲线作图ParametricPlot3Dx,y,z,三维曲面作图,In1:= Plot3DSinx+y*Cosx+y,x,0,Pi,y,0,Pi,例：画 的立体图,曲面方程：,53,三维曲面作图Plot3Dz,x,a,b,y,c,d,三维曲面作图,常用选项,In2:= Plot3DSinx*Cos2*y, x,-3,3, y,-2,2, Boxed-False, Axes-None, Mesh-False, PlotStyle - Opacity0.8,54,三维曲面作图 常用选项Boxed-False去除立体方框M,三维曲面参数方程作图,三维曲面参数方程：,In1:= ParametricPlot3D3*Secu*Cosv,3*Secu*Sinv, 5*Tanu, u,-Pi/3,Pi/3,v,0,2*Pi, Boxed-False,55,三维曲面参数方程作图ParametricPlot3Dx,三维做图演示,In1:= ParametricPlot3D 4+(3+Cosv)*Sinu,4+(3+Cosv)*Cosu,4+Sinv, 8+(3+Cosv)*Cosu,3+Sinv,4+(3+Cosv)*Sinu, u,0,2*Pi,v,0,2*Pi,Boxed-False,56,三维做图演示In1:= ParametricPlot3D,图形组合,图形组合：将多个图形放在一个绘图区域中,In1:= pic1=ParametricPlot3D3*Secu*Cosv, 3*Secu*Sinv,5*Tanu, u,-Pi/3,Pi/3,v,0,2*Pi,Boxed-False; (* 单页双曲面 *)In2:= pic2=ParametricPlot3D2*Sinu*Cosv, 2*Sinu*Sinv, 2*Cosu, u,0,Pi,v,0,2*Pi; (* 球面 *)In3:= Showpic1,pic2 (* 组合两个图形 *),57,图形组合 图形组合：将多个图形放在一个绘图区域中Showp,图形组合,58,图形组合58,动画做图演示,In1:= ManipulatePlotSinn*x/(x+1),x,0,2*Pi, PlotStyle-RGBColor(10-n)/10,n/10,0, Thickness0.01, n,1,20,1,59,动画做图演示In1:= ManipulatePlot,