EM2-稳定电流场---技术课件.pptx

大地电磁场,电法勘探,大地电磁场电法勘探,复习,低频部分（1s）主要是太阳风与地球磁层相互作用以及磁层/电离层内部相互作用产生的电磁场扰动信号，其传播至地表，从而成为大地电磁测深最重要的场源。,2,复习2,复习,高频部分（1Hz，或1s）主要来源于全球的雷电活动。全球的雷电活动以赤道附近最为活跃，随纬度升高而减少，极地最少。这些电磁波可以在地球电离层空穴波导中进行远距离传播并被地表的大地电磁测深仪器所接收。,3,复习高频部分（1Hz，或1s）主要来源于全球的雷电活动。,复习,电磁场基本方程 麦克斯韦方程+本构方程 电报方程 波动方程 热传导方程（扩散方程） 亥姆霍兹方程,4,复习电磁场基本方程4,复习,电报方程 时间域 频率域,5,复习电报方程5,复习,亥姆霍兹方程 其中 称为（复）波数。目标：求解出介质中电场与磁场的分布。,6,复习亥姆霍兹方程6,复习,从麦克斯韦方程到亥姆霍兹方程做了哪些简化？简化一：利用本构方程消元，使方程组中的变量由五个(E、H、B、D、J)减为两个（E和H）；简化二：地下介质内，电导率一般不为零，体电荷不能聚积在一处，因而电场散度为零；简化三：在频率域下只考虑谐变场，将方程组中的时间因子分离出去，只保留空间项；简化四：在大地电磁测深方法所讨论的频率和电导率范围内可以忽略位移电流项，由此得到亥姆霍兹方程。,7,复习从麦克斯韦方程到亥姆霍兹方程做了哪些简化？7,复习,边界条件 电场的切向分量连续 磁场的切向分量连续 电场法向分量不连续 电流密度法向分量连续 磁场法向分量连续,8,复习边界条件8,复习,各个指数项的物理含义？ 表示任一点的场随时间是谐变的，角频率=2f； 表示场沿传播方向z是谐变的，z表示随距离谐变的相位，故称为相位系数。当z恰好为一个波长时，对应的相位=2，有： *=0 = 4*10-7 H/m,9,复习9,复习,各个指数项的物理含义？ 表示场的振幅沿传播方向z是呈指数衰减的，称为介质的吸收系数。表明谐变电磁场在均匀半空间中传播时，沿传播方向是谐变的，并且按指数规律衰减。,10,复习10,复习,趋肤深度（Skin Depth）定义趋肤深度为场振幅衰减为地面值的1/e时电磁波所传播的距离，有： *=0 = 4*10-7 H/m,11,复习趋肤深度（Skin Depth）11,复习,线性偏振波以x方向分量来命名线性偏振波：,12,E偏振（Ex - Hy） H偏振（Ey - Hx）,复习线性偏振波12E偏振（Ex - Hy） H,均匀介质中的大地电磁场,波阻抗为了建立地面电磁场观测值与电阻率的关系，引入波阻抗的概念，取比值：均匀介质，电场与磁场正交，任意方向的测量轴上有：,13,均匀介质中的大地电磁场波阻抗13,均匀介质中的大地电磁场,波阻抗阻抗Zxy和Zyx的振幅相同，相位相反；沿任意正交测量轴上测得的阻抗都相等，即均匀介质中波阻抗是和测量轴方位无关的标量，称为标量阻抗。,14,均匀介质中的大地电磁场波阻抗14,均匀介质中的大地电磁场,波阻抗对于E偏振波（Ex - Hy），有：故,15,E偏振（Ex - Hy）,均匀介质中的大地电磁场波阻抗15E偏振（Ex - Hy）,均匀介质中的大地电磁场,波阻抗对于H偏振波（Ey - Hx），有：故,16,H偏振（Ey - Hx）,均匀介质中的大地电磁场波阻抗16H偏振（Ey - Hx）,均匀介质中的大地电磁场,波阻抗 两组波阻抗幅值相等，且都包含地下介质电阻率信息：,17,均匀介质中的大地电磁场波阻抗17,均匀介质中的大地电磁场,波阻抗 上式表明，通过在地表对电磁波进行测量，即可求得地下介质的电阻率。均匀介质中的波阻抗Z也称为介质的特征阻抗，通常用Z0表示。在非均匀介质中，上式中的电阻率并不等于真实电阻率，但大体反映了模型随深度的变化规律，故称为视电阻率。,18,均匀介质中的大地电磁场波阻抗18,层状介质中的大地电磁场,双层介质：以E偏振波为例，第一层和第二层中的电场强度分别为：（略去时间因子）由得到,19,层状介质中的大地电磁场双层介质：19,层状介质中的大地电磁场,双层介质： 考虑1、2界面上的边界条件：,20,层状介质中的大地电磁场双层介质：20,层状介质中的大地电磁场,双层介质： 由 有 解得 令 反射系数 则可记为,21,层状介质中的大地电磁场双层介质：21,层状介质中的大地电磁场,双层介质： 第一层电磁场水平分量表达式为： 地表z=0处，有： 地面阻抗,22,层状介质中的大地电磁场双层介质：22,层状介质中的大地电磁场,双层介质： 下面讨论几种特殊情况下的阻抗的性质： （1）高频端：在高频时二层介质的地面阻抗接近于第一层的地面阻抗，第二层影响很小。,23,层状介质中的大地电磁场双层介质：23,层状介质中的大地电磁场,双层介质： （2）低频端：这时，第一层的影响相对变小，所以尽管测量是在第一层的表面上进行的，但地面阻抗主要由下面一层的电性来决定。,24,层状介质中的大地电磁场双层介质：24,层状介质中的大地电磁场,定性图示，便于加深理解：f=10Hz，=？,25,层状介质中的大地电磁场定性图示，便于加深理解：25,层状介质中的大地电磁场,f=1Hz，=？,26,层状介质中的大地电磁场26,层状介质中的大地电磁场,f=0.1Hz，=？,27,层状介质中的大地电磁场27,层状介质中的大地电磁场,f=0.01Hz，=？地面阻抗的渐近性质证实了大地电磁测深方法的工作原理是正确的。即随着工作频率的降低勘探深度会逐渐增加，因而在地面上测量到的不同频率的阻抗值可以用来获取地下介质电阻率随深度变化的信息。,28,层状介质中的大地电磁场28,层状介质中的大地电磁场,阻抗值与深度的关系： 由第一层介质中电磁场表达式： 可得第一层中任意深度z处的阻抗为： 第一层深度z处的阻抗可看成是第一层厚度减小为h=h1-z， 而1、2不变时的二层地电断面的阻抗，也就是说，深度 z处的阻抗与地面到z处的介质无关，只与深度z以下的介 质有关。,29,层状介质中的大地电磁场阻抗值与深度的关系：29,层状介质中的大地电磁场,当z=h1时，也就是说第一层底部处（即第二层顶面处）的阻抗，与整个第一层的介质无关，只与第二层介质有关，等于第二层顶面处的阻抗值Z02，这与界面处阻抗连续的条件是一致的。上述讨论在海洋大地电磁方法中具有特殊意义，海洋大地电磁方法是在海底进行观测，因而得到的阻抗值只与海底以下的电性有关，而与海水层的电性及厚度无关。同样，对于井下大地电磁，在地下水平巷道中进行测量，所得阻抗值只与该深度以下的电性结构有关，与上覆地层无关。,30,层状介质中的大地电磁场30,层状介质中的大地电磁场,n层介质：以E偏振波为例：任一层介质中的电磁波满足如下方程：其中km是第m层的复波数,31,层状介质中的大地电磁场n层介质：31,层状介质中的大地电磁场,n层介质： 最底部第n层无反射波，故Dn=0， 第n层界面处（z=zn处）波阻抗 等于介质的特征波阻抗：,32,层状介质中的大地电磁场n层介质：32,层状介质中的大地电磁场,n层介质：其余各层分解成反射波和入射波两部分：反射波与入射波各自的波阻抗等于介质的特征波阻抗：,33,层状介质中的大地电磁场n层介质：33,层状介质中的大地电磁场,同时存在入射波和反射波的介质中，波阻抗不等于介质的特征波阻抗，其一般表达式可写为： 或者写为：,34,层状介质中的大地电磁场34,层状介质中的大地电磁场,可求得如下递推公式：,35,层状介质中的大地电磁场35,层状介质中的大地电磁场,层状介质地面波阻抗递推公式：m+1=n时，Zm+1=Z0n，通过上式求出Lm+1和Zm，得到n-1层顶面处的波阻抗，以此类推直至m=1，则可求出地面波阻抗。,36,层状介质中的大地电磁场层状介质地面波阻抗递推公式：36,层状介质中的大地电磁场,两种极限情况： （1）高频端：f 高频时地面阻抗趋于第一层特征阻抗，与底层电性无关。 （2）低频端：f0 低频时地面阻抗趋于最底层的特征阻抗，与最底层的电性 有关。,37,层状介质中的大地电磁场37,层状介质中的大地电磁场,层状介质地面波阻抗递推公式也可以用双曲函数来表示： （又称为阻抗的Weiss递推公式）,38,式中对双曲正切和双曲余切的选取, 取决于函数的定义域:|thx| 1，即kn-1/kn 1时取双曲余切形式。,层状介质中的大地电磁场层状介质地面波阻抗递推公式也可以用双曲,非各向同性介质中的大地电磁场,自学，不做要求（教材，P51-55）,39,非各向同性介质中的大地电磁场39,40,下列说法中正确的是：,电报方程忽略位移电流项后得到波动方程,同一频率的电磁波在不同地区的探测深度是相同的,天然大地电磁场中1Hz的高频成分主要来源于太阳风与地球磁层的相互作用及磁层/电离层的耦合,均匀介质中波阻抗是和测量轴方位无关的标量,A,B,C,D,提交,40下列说法中正确的是：电报方程忽略位移电流项后得到波动方程,自然电场*,电法勘探,授课教师：张乐天,自然电场*电法勘探授课教师：张乐天,一、电子导体的自然电场本节将以自然极化球体的电场为例，讨论电子导电矿体自然电场的特征。设在均匀充满全空间的电阻率为1的介质里，有一个电阻率为 2 、半径为r0球体。当球体被均匀极化时，球体表面形成不均匀的（异常）双电层，其电位差（近似看作是偶电层的电位跃变值） 随极化方向的坐标呈线性变化:,式中U0为球体表面电位跃变的极大值，即极化轴与球体表面两交点的电位跃变值。均匀极化球体内、外电位U的分布以极化轴为对称轴，与方位角无关。1球面两侧电位有跃变，2球面两侧电流密度法向分量连续。,式中U0为球体表面电位跃变的极大值，即极化轴与球体表面两交,均匀极化球体内、外电位U的分布以极化轴为对称轴，与方位角无关。满足球坐标系中的拉普拉斯方程：应用分离变量法求解该方程，并利用下列边界条件：1球面两侧电位有跃变; 2球面两侧电流密度法向分量连续。可得全空间条件下均匀球体内、外的电位表达式：半空间条件下可以用简单加倍方法求得：均匀极化球体在地表的电场与位于球心、偶极距为M的电偶极子的电场等效，偶极子的方向与极化轴方向一致。,均匀极化球体内、外电位U的分布以极化轴为对称轴，与方位角无关,对电位微分，就可以得到电场强度表达式,设球心埋深为h0，极化轴与地面夹角为，则沿X轴主剖面电位表达式为：,斜极化,垂直极化,水平极化,对电位微分，就可以得到电场强度表达式设球心埋深为h0，极化轴,二、离子导体的自然电场过滤电场：由于水在岩石孔隙中流动而形成的一种自然电场；扩散电场：由于两种浓度不同的溶液相接触时产生的一种自然电场。,EM2-稳定电流场-技术课件,稳定电流场,电法勘探,授课教师：张乐天,稳定电流场电法勘探授课教师：张乐天,本节主要内容,1 稳定电流场的基本性质 2 稳定电流场的微分方程的求解 3 均匀大地中的稳定电流场及电阻率的测定 4 简单地电结构中的稳定电流场,本节主要内容,地下稳定电流场的传播规律,地下稳定电流场的传播规律，是传导类（直流）电法勘探的理论基础。传导类电法勘探中，要探测地下地质对象的存在与分布，首先要分析地下半空间建立的人工或天然电流场，然后研究由地质对象所产生的电场的变化，从而达到探测地下构造的目的,地下稳定电流场的传播规律地下稳定电流场的传播规律，是传导类（,1 稳定电流场的基本性质,复习：（宏观）欧姆定律,1 稳定电流场的基本性质复习：（宏观）欧姆定律,稳定电流场满足欧姆定律，在微观情况下，其微分形式是,上式说明：稳定电流场中任一点的电流密度与该点场强成正比，与介质的电阻率成反比。上式既适用于均匀介质的情况，也适用于非均匀介质的情况。,复习：（微观）欧姆定律,稳定电流场满足欧姆定律，在微观情况上式说明：,复习：（微观）电流叠加定律,稳定电流场满足叠加原理，即多个电流源产生的电流场可以表示为各个独立源单独作用下产生的电流场的矢量和，即：,复习：（微观）电流叠加定律稳定电流场满足叠加原理，即多个电,在稳定电流场J中，任取一个不含源的闭合曲面，流过任何一个闭合曲面的电流密度通量均等于零，即在某一个封闭曲面中，流入的电流总量与流出的电流总量是相等的（电流是连续的）,上式为稳定电流场的连续性方程式，由于矢量J满足散度定理,复习：基尔霍夫(Kirchoff)定律,在稳定电流场J中，任取一个不含源的闭合曲面，流过任何一个,式中v为封闭面所包含的体积。由上两式和可得：,即为基尔霍夫定律的微分形式矢量的散度表示场量的场源的性质，基尔霍夫定律说明（在场源之外）电流不会凭空出现，也不会凭空消失，电流是处处连续的,式中v为封闭面所包含的体积。由上两式和 即为基尔霍夫定律的微,在稳定电流场中，电荷的分布不随时间而改变，它和静电场一样具有势场特征，即场中任一点的电位只与该点到场源的相对位置有关，而与路径无关，是保守场。 对场中某点，单位距离上电位u的变化（即电位的负梯度）就等于该点的电场强度，电位的下降方向表示了场强的正方向,复习：电流场的势,在稳定电流场中，电荷的分布不随时间而改变，它和,即为数理方程中的拉普拉斯方程，上式反映了稳定电流场的内在规律。u为该方程的解。,2 稳定电流场的微分方程的求解,对于稳定电流场而言，有,若考虑求解的范围内无电流源,则有：,即为数理方程中的拉普拉斯方程，上式反映了稳定电流场的内,直角坐标系中：,圆柱坐标系中：,球坐标系中：,数学物理方程的解=通解+定解条件,直角坐标系中：圆柱坐标系中：球坐标系中：数学物理方程的解=通,对所研究的某一具体问题来说，它的解应该是唯一的。使场函数获得唯一解所须附加的限定条件称为定解条件。可以分为三类边界条件，即：1）狄利克莱边界条件（边界上的值）2）纽曼边界条件（边界上的法向导数）3）混合边界条件（一部分边界给出狄利克莱边界条件，另一部分给出纽曼边界条件）在直流地电学模拟中，一般采用混合边界条件进行定解,对所研究的某一具体问题来说，它的解应该是唯一的。使场函数获得,中国地质大学（北京）地信学院电法组制作,1) 极限情况的边界条件：当边界点离供电点无穷远时：,当边界点靠近供电点时：,2) 地面（空气-地面界面）边界条件： 地面上电流密度法向分量等于零（场源点除外）,单极场源供电,中国地质大学（北京）地信学院电法组制作当边界点靠近供电点时：,3) 电性界面边界条件：界面两侧的电位连续界面两侧的电流沿法向连续界面两侧的电场强度沿切向连续,界面两侧的电流满足,类似于光学中的斯奈尔定律,3) 电性界面边界条件：界面两侧的电流满足类似于光学中的斯奈,上式表明，在稳定电流场中，电位处处有限且连续；在界面两侧，电流密度在法线方向连续。在传导类电法中我们将要讨论的各种理论曲线，就是针对不同地电模型，在不同的坐标系中求解偏微分方程得到的。,电流场的微分方程,上式表明，在稳定电流场中，电位处处有限且连续；在界面两侧，电,假设地下半空间是均匀、各向同性的介质。使用两个供电电极将电流供入地下，然后在离供电电极一定距离的地方来观测场的分布。由于电极大小相对于电极之间的距离（数百米-数公里）来说一般很小，因此我们可以把电极看作是一个点电源。,3 均匀大地中的稳定电流场及电阻率的测定,假设地下半空间是均匀、各向同性的介质。使用两个,1）单点电源的电场点源在地表的情况 设在电阻率为的无限半空间的地表，有一点电源A，其电流强度为+I。显然，在距点源A为rAM点的电流密度矢量为：,1）单点电源的电场,上式代入 ，得到M点的电场强度,两边积分，得到M点的电位为：,上式中，由于当点电源一定时，I为常数。对于均匀、各向同性无限半空间地表，点电源场的电位分布与r成反比，其等位面是以点源为中心的一系列同心圆。,上式代入 ，得到M点的电场强度两边积分，得到M点的,计算地下电阻率,计算地下电阻率,点源在地下的情况电源不在地表时，地下的电流将不再是均匀分布，也无法用之前的公式进行计算,镜象法用位于场域边界外虚设的较简单的镜像电荷/电流分布来等效替代该边界上未知的较为复杂的电荷/电流分布，从而将原含该边界的非均匀媒质空间变换成无限大单一均匀媒质的空间，使分析计算过程得以明显简化的一种间接求解法。,点源在地下的情况镜象法,中国地质大学（北京）地信学院电法组制作,如果可以假设在地面上方存在一个极性相同，大小也相同的电流源，可以利用叠加原理，用镜像法求解（虚电流源法）：,当观测点位于地面时，R=R,中国地质大学（北京）地信学院电法组制作当观测点位于地面时，R,而x方向的电场和电流即可表示为：,在X=0处，电场强度与电流密度均为零，而在 的位置，有两个拐点，电场强度和电流密度最大,而x方向的电场和电流即可表示为：在X=0处，电场强度与电流密,2）两个点电源的电场 当地表有两个异性点电源供电时，根据电场的叠加原理，得到M点的电位表达式,同理，便可求出两个异性点电源在M点的场强,2）两个点电源的电场同理，便可求出两个异性点电,(a)平面图 (b)剖面图 (c)地表电位剖面,两个点电源的电位及电场分布如下图所示。,两个点电源的电位及电场分布如下图所示。,由图可见，越靠近电极，电位变化越大。在A极附近，电位迅速增高；在B极附近，电位迅速下降。在AB中部电位变化较慢，在AB中点电位为零。,由图可见，越靠近电极，电位变化越大。在,讨论均匀半空间电流密度随深度的变化,电流密度沿垂直方向的变化,讨论均匀半空间电流密度随深度的变化电流密度沿垂直方向的变化,在地表AB连线的中点o处，由A、B两个电极所形成的电流密度j0可以叠加为,同样，在AB的中垂线上深度为h的M点处的电流密度,在地表AB连线的中点o处，由A、B两个电同样，在A,两者的比值就可以写为：,两者的比值就可以写为：,可见，对于一定的供电极距，电流的分布随深度衰减。而对于比较小的极距，电流密度随深度衰减快，比较大的深度处的电流密度已很微弱，从而难以探测到较深的异常体。对于比较大的极距，电流密度随深度衰减慢，即比较大的深度处仍具有较大的电流密度，从而可能探测到较深处的异常体。,可见，对于一定的供电极距，电流的分布随深度衰减。,由图可见，电流密度主要分布在靠近地表附近的范围内，随着深度的加大，电流密度急剧减小。原则上说，要想加大勘探深度，只有相应地增大供电极距，从而使分配到一定深度范围的电流密度的百分数相对增大。,由图可见，电流密度主要分布在靠近地表附近的范围内，随着,3）地表偶极电流源的地下电流场当正负两个电流源相距很近，而两者的距离a与测量的位置M相比可以忽略时，我们称这两个电极源为电偶极子源，或简称偶极源,电偶极子,3）地表偶极电流源的地下电流场电偶极子,M点的电场强度可以分解为沿向径OM的电场强度：和垂直向径方向的电场强度：,其中m为偶极子的电偶矩，a为ab的距离：,当偶极源在地面时，地中任一点电位为：,M点的电场强度可以分解为沿向径OM的电场强度：其中m为偶极子,中国地质大学（北京）地信学院电法组制作,因此，E的总大小可以表示为：因此，电流密度可写为：,中国地质大学（北京）地信学院电法组制作因此，E的总大小可以表,中国地质大学（北京）地信学院电法组制作,而当观测点位于地面时，=0或，因此,“变向角”的概念：地下电场在地下分布的方向，与和有关：当=0时，=/2,当0时， /2，当0时， /2，因此称之为“变向角”,中国地质大学（北京）地信学院电法组制作而当观测点位于地面时，,地下倾斜偶极源的情况设偶极源位于地下深度为h处，其倾斜角度为，类似的可以得到偶极源的电势、电场与电流分布,地下倾斜偶极源的情况,均匀场,点源场,偶极场,地下不同位置电流场的分布规律,均匀场点源场偶极场地下不同位置电流场的分布规律,3）均匀大地电阻率的测定 测量均匀大地的电阻率，原则上可以采用任意形式的电极排列来进行，即在地表任意两点（A、B）供电，然后在任意两点（M、N ）来测量其间的电位差，根据式便可求出M、N两点的电位。 一般在勘探上，为布设和计算方便，采用A/B/M/N同线的形式进行供电/采集,3）均匀大地电阻率的测定,以四极装置为例，不难求出M、N两点的电位：,以四极装置为例，不难求出M、N两点的电位：,从而大地电阻率的计算公式为,AB在MN间产生的电位差,（5.2.13）,（5.2.12）,上式即为在均匀大地的地表采用任意电极装置（或电极排列）测量电阻率的基本公式。其中K为电极装置系数，其中：,从而大地电阻率的计算公式为 AB在MN间产生的电位差（5.2,k是一个只与电极的空间位置有关的物理量。考虑到实际操作的便利性，在电法勘探中，一般总是把供电电极和测量电极置于一条直线上。,k是一个只与电极的空间位置有关的物理量。考虑到实际操作的便利,当地面水平、地下充满均匀各项同性的导电岩石时，用上述公式的计算结果为均匀大地电阻率。若进行测量的地段地下岩石电性分布不均匀时，计算结果称之为视电阻率，并用s表示。,视电阻率及其定性分析方法,当地面水平、地下充满均匀各项同性的导电岩石时，,这是电阻率法中最基本的计算公式。在电阻率法的实际工作中，一般测得的都是视电阻率，只当电极排列位于某种单一岩性的地层中时，才会测到该地层的真电阻率。视电阻率的微分公式：,这是电阻率法中最基本的计算公式。在电阻率法的实际工,上式就是视电阻率和电流密度的关系式，或称为视电阻率的微分公式。它表明某点的视电阻率和测量电极所在介质的真电阻率成正比，其比例系数就是测量电极间实际电流密度与假设地下为均匀介质时正常场电流密度之比。显然，jMN包含了在电场分布范围内各种电性地质体的综合影响。,上式就是视电阻率和电流密度的关系式，或称为视电阻率的,当地下半空间有低阻不均匀体存在时，由于正常电流线被低阻体所“吸引”，使地表MN处的实际电流密度减少，所以 jMNj0，sMN,当地下半空间有低阻不均匀体存在时，由于正常电流线被低阻体所,相反，当地下半空间有高阻体存在时，由于正常电流线被高阻体所“排斥”，使地表MN处的实际电流密度增加，所以s MN。因此，虽然视电阻率并非地下真实的电阻率，我们仍可以通过地表观测视电阻率的变化，揭示地下电性不均匀地质体的存在和分布。,相反，当地下半空间有高阻体存在时，由于正常电流线被高,视电阻率与地电断面性质的关系（a）均匀岩石；（b）围岩中赋存良导矿体；（c）围岩中赋存高阻岩体,视电阻率的定性分析,视电阻率与地电断面性质的关系视电阻率的定性分析,地下稳定电流分布的定性规律总结从正流到负；电流守衡： 电流总量不变；能量最小原理：a、地面上j0 达到最大值；b、随深度增加, 电流减小；c、高阻体-“排斥”电流， 低阻体-“吸引”电流同种电荷相互排斥：a、分散流动，充满整个地下半空间；b、高阻体上，地表电流j0 和电场E均大于均匀情况 低阻体上，地表电流j0 和电场E均小于均匀情况,地下稳定电流分布的定性规律总结,1)均匀电流场中球体的电场全空间条件下设围岩电阻率为1，球体电阻率为2，电流密度为j0,球体半径为r0,可以将球内外电位分解为所谓正常电位（背景场）和异常电位（异常场）,4 简单地电结构中的稳定电流场,其中：U0为均匀电流场（背景场）的电位；U1a和U1a分别为球内和球外的异常电位,4 简单地电结构中的稳定电流场其中：U0为均匀电流场（背景场,问题转化为如何求解异常场：,由于背景场U0为均匀电流场，在球坐标下，容易求得：,由于球内外电位具有轴对称性质，位函数应与无关，因此；,问题转化为如何求解异常场：由于背景场U0为均匀电流场，在球坐,中国地质大学（北京）地信学院电法组制作,从拉普拉斯方程出发，利用极限条件与边界条件求解,解出 的一般表达式，即可写出球内、外电位解得表达式然后根据极限条件与边界条件确定系数，得到最终表达式,中国地质大学（北京）地信学院电法组制作从拉普拉斯方程出发，利,半空间条件下由于地面电法的供电和测量均在地面分布，特别是讨论球外的电场分布更有实际意义。地面的影响仍可以用镜像法进行计算。当球体埋深比较深时，可忽略球体与地面以上镜像的相互作用；这时，可以将球外表达式的异常部分简单加倍得到地面一次电位的一阶近似：在均匀电流场中，球外的异常分布与一个位于球心的水平电偶极子的电流场等效，此时的电偶矩为：,半空间条件下,2)点源电流场中的垂直电阻率接触面设有点源A(I)位于垂直分界面左边岩石的地面上，A与分界面的距离为d，左右两侧的电阻率分别为1， 2，欲求地下空间内的电场分布，同样可以利用“镜像法”进行求解。,在界面左侧某一点M处的电位即可用原始电源与镜像源的叠加来表示：,2)点源电流场中的垂直电阻率接触面在界面左侧某一点M处的电位,在界面右侧某一点M2处的电位可以类似的表示为：,而根据电位分布的连续性定理，在中央界面处的电位应可表示为：,在界面右侧某一点M2处的电位可以类似的表示为：而根据电位分布,除此以外，稳定电流场中界面上电流密度的法向分量也应是连续的：,由于在分界面上，r=r1=r2，因此：,结合之前的结论，有：,其中：,除此以外，稳定电流场中界面上电流密度的法向分量也应是连续的：,我们设：,则两侧电位可分别表示为：,我们发现，在界面左侧，系数K12 好像决定了被分界面反射到左侧的电流的作用，故称K12为反射系数。在界面右侧，系数1-K12好像决定了经过分界面透射到左侧的电流的作用，故称1-K12 为透射系数。,我们设：则两侧电位可分别表示为：我们发现，在界面左侧，系数K,进而，我们可以写出在电源距离分界面为d时，横跨分界面方向(x)上的地表电场强度表达式：,分析上述二式我们可以发现，在分界面右侧（无实电源存在）的电场与点电源位于电阻率等于 的均匀介质中的电场等效。测点通过分界面时，电位曲线发生折曲，而电场发生跃变，电场两侧强度跃变的比值为,进而，我们可以写出在电源距离分界面为d时，横跨分界面方向(x,小结：地下稳定电流场的传播规律,传播基本规律 欧姆定律/克希霍夫定律/电场的势 求解势场微分方程：拉普拉斯方程+定解条件点电源产生的电场 单点电源/双点电源(偶极源)电阻率法的测深原理 电流随深度的增加而衰减，极距越大，衰减越慢均匀大地电阻率的测定视电阻率的概念 高阻“排斥”电流，低阻“吸引”电流,小结：地下稳定电流场的传播规律传播基本规律,