数学建模2统计模型.doc
word数学建模13 / 17论文题目：一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛剂的疗效，设计了一个药物试验，给患有同种疾病的病人使用这种新止痛剂的以下4个剂量中的某一个：2 g，5 g，7 g和10 g，并记录每个病人病痛明显减轻的时间以分钟计. 为了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系，试验过程中研究人员把病人按性别与血压的低、中、高三档平均分配来进展测试. 通过比拟每个病人血压的历史数据，从低到高分成3组，分别记作0.25，0.50和0.75. 实验完毕后，公司的记录结果见下表性别以0表示女，1表示男.请你为该公司建立一个数学模型，根据病人用药的剂量、性别和血压组别，预测出服药后病痛明显减轻的时间.病人序号病痛减轻时间min用药剂量g性别血压组别1352024320355204472154321657217265082750928501029511122511229511319701411701514701623711720711822711913100208100213100222710123261012451011、 摘要在农某医药公司为了掌握一种新止痛药的疗效，设计了一个药物实验，通过观测病人性别、血压和用药剂量与病痛时间的关系，预测服药后病痛明显减轻的时间。我们运用数学统计工具minitab软件，对用药剂量，性别和血压组别与病痛减轻时间之间的数据进展深层次地处理并加以讨论概率值P是否<0.05和拟合度R-Sq的值是否更大越大，说明模型越好。首先，假设用药剂量、性别和血压组别与病痛减轻时间之间具有线性关系，我们建立了模型。对模型用minitab软件进展回归分析，结果偏差较大，说明不是单纯的线性关系，然后对不同性别分开讨论，增加血压和用药剂量的交叉项，我们在模型的根底上建立了模型，用minitab软件进展回归分析后，用药剂量对病痛减轻时间不显著，于是我们有引进了用药剂量的平方项，改良模型建立了模型，用minitab软件进展回归分析后，结果合理。最终确定了女性病人服药后病痛减轻时间与用药剂量、性别和血压组别的关系模型：对模型和模型关于男性病人用minitab软件进展回归分析，结果偏差依然较大，于是改良模型建立了模型关键词止痛剂 药剂量 性别 病痛减轻时间2、 问题的提出 一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛剂的疗效，设计了一个药物实验，给患有同种病痛的病人使用这种新止痛剂的一下4个剂量中的某一个：2g，5g，7g和10g，并记录每个病人病痛明显减轻的时间以分钟计。为了了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系，实验过程中研究人员把病人按性别与血压的低、中、高三档平均分配来进展测试。通过比拟给个病人血压的历史数据，从低到高分成三组，分别记作0.25，0.50和0.75.实验完毕后，公司的记录结果附录1-1表性别以0表示，1表示男。 现在为公司建立一个模型，根据病人用药的剂量、性别和血组别，预测出服药后病痛明显减轻的时间。3、 问题的分析 假定每个患该种病的程度相差不大，即病情根本一样，根据现实，用药量与病痛减轻时间会有一定的关系，一般，药用量越高，病痛减轻时间变得越快；而更一般，男性身体素质相对于女性来说比拟强壮，病痛减轻的时间也会跟性别有关系，正常而言，身体素质越好，病痛减轻时间越快；另一个，一个人的血压组别的高地也会影响到他的病痛减轻时间的快慢。对1-1表格中的数据进展相关分析如下：相关分析: 用药剂量g, 血压组别，知用药剂量g和 血压组别 的Pearson相关系数 = 0.000 P 值 = 1.000；由此，可以看出用药剂量与血压组别没有关系，如图1-1所示 1-1图相关分析: 用药剂量g, 性别，知用药剂量g 和 性别 的Pearson相关系数=0.000 P值 = 1.000；由此可以看出用药剂量与性别相互独立。如1-2图所示 1-2图根据所给数据可分别作出病痛减轻时间与用药剂血压组别的散点图量，性别与如下：4、 模型假设与符号假设假设病痛减轻时间只与用药剂量、性别和血压组别有关,不受其他因素的影响，由以上散点图图1-3.1-图1-3.3可以作出如下模型假设模型： 符号说明 1、为病痛减轻时间量，单位min； 2、表示用药剂量 单位g； 3、表示性别 ； 4、 表示血压组别； 5、 S 表示标准差； 6、 R-Sq 表示线性拟合度。5、 模型的建立î 下面用minitab软件对分别对残差对用药剂量、残差对性别和残差对血压组别进展绘图，到出对应的1-4.1图、1-4.2图和1-4.3图，并对这些图进展分析，分别可以看出残差对用药剂量是正常的、残差对性别是正常的、残差对血压组别正常的。由1-4.11-4.3图分析，可以用药剂量和血压组别的乘积表示对病痛减轻时间的交互式影响，性别对病疼减轻时间有显著影响，因此可以对男性和女性分开讨论，得到如下模型：模型1对女性的进展分析如下：回归分析: 病痛减轻时间min 与 用药剂量g, 血压组别, 用药剂量与血压组别 回归方程为病痛减轻时间min = 23.1 + 0.040 用药剂量g + 59.4 血压组 别 - 10.2 用药剂量与血压组别交叉项自变量 系数 系数标准误 T PS = 3.37051 R-Sq = 96.5% R-Sq调整 = 95.2%方差分析来源 自由度 SS MS F P来源 自由度 Seq SS异常观测值 用药剂 病痛减轻时 拟合值 标准化观测值 量g 间min 拟合值 标准误 残差 残差R 表示此观测值含有大的标准化残差因为用药剂量p值为0.969，所以对病痛减轻时间影响不显著， 不妨引进用药剂量的平方项加以讨论，因此模型进一步改良为:模型回归分析: 病痛减轻时间min 与 用药剂量g, 血压组别, 用药剂量与血压组别, 用药剂量的平方 回归方程为：病痛减轻时间min = 31.8 - 3.49 用药剂量g + 56.1 血压组别 - 9.32 用药剂量与血压组别 + 0.264 用药剂量的平方即 自变量 系数 系数标准误 T PS = 2.57789 R-Sq = 98.2% R-Sq调整 = 97.2%方差分析来源 自由度 SS MS F P来源 自由度 Seq SS由拟合值R-Sq = 98.2%可以确定，该模型比拟合理。2、对男性用模型进展分析，分析结果如下:回归分析: 病痛减轻时间min 与 用药剂量g, 血压组别, 用药剂量与血压组别 回归方程为：病痛减轻时间min = 31.5 + 0.16 用药剂量g + 39.0 血压组别 - 7.59 用药剂量与血压组别即 系数标自变量 系数 准误 T PS = 7.84538 R-Sq = 76.6% R-Sq调整 = 67.9%方差分析来源 自由度 SS MS F P来源 自由度 Seq SS因为用药剂量p值为0.941，所以对病痛减轻时间影响不显著， 不妨引进用药剂量的平方项加以讨论，因此可以利用模型进展分析：回归分析: 病痛减轻时间min 与 用药剂量g, 血压组别, 用药剂量与血压组别, 用药剂量的平方 回归方程为：病痛减轻时间min = 49.8 - 7.84 用药剂量g + 39.0 血压组别 - 7.59 用药剂量与血压组别 + 0.667 用药剂量的平方即 自变量 系数 系数标准误 T PS = 5.24268 R-Sq = 90.9% R-Sq调整 = 85.7%方差分析来源 自由度 SS MS F P来源 自由度 Seq SS由此，可以看出，在男性方面血压组别的P=0.55，对病痛减轻时间不显著，不妨取消血压组别这个单变量，将模型进一步改良。模型回归分析: 病痛减轻时间min 与 用药剂量g, 性别, 用药剂量与血压组别, 用药剂量的平方 * 性别实质上是常量 * 性别 已从方程中删除。回归方程为：病痛减轻时间min = 32.8 - 4.02 用药剂量g + 0.955 用药剂量与血压组别 + 0.00427 用药剂量的平方自变量 系数 系数标准误 T PS = 3.36837 R-Sq = 95.7% R-Sq调整 = 94.1%方差分析来源 自由度 SS MS F P来源 自由度 Seq SS异常观测值 用药剂 病痛减轻时 拟合值 标准化观测值 量g 间min 拟合值 标准误 残差 残差R 表示此观测值含有大的标准化残差* 注 * 列中的所有值一样。 用药剂量与血压组别的P= 0.297，但是 R-Sq = 95.7% R-Sq调整 = 94.1%，说明这个模型改良更加合理。6、 模型的优缺点与改良方向 通过回归模型的建立与不断改良过程当中，得知该公司的新药的疗效对于男性和女性的作用程度不一样。该模型是针对该公司的新药进展建模，不具有普遍性。7、 参考文献1、姜启源，谢金星，叶 俊. 数学模型第三版. 高等教育，2003.82012重印2、马 林，何 桢.六西格玛管理 第二版.中国人民大学，2007.72011.11重印 3、吴 翊，李永乐，胡庆军.应用数理统计.国防科技大学，1995.82010.7重印
