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九年级数学复习计划实数无理数<无限不循环小数>有理数正分数负分数正整数0负整数<有限或无限循环性数>整数分数正无理数负无理数第一章 实数一、 重要概念1数的分类及概念 数系表：0实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数a<a0><a为一切实数>2非负数：正实数与零的统称。表为：x0 常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。3 倒数： 定义及表示法性质：A.a1/aa±1;B.1/a中,a0;C.0a1时1/a4 1;a1时,1/a1;D.积为1。4相反数： 定义及表示法性质：A.a0时,a-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。5数轴：定义"三要素"作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。6奇数、偶数、质数、合数正整数自然数定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2nn为自然数a<a0>-a<a<0>a=7绝对值：定义两种：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。a0,符号""是"非负数"的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目,只要其中有""出现,其关键一步是去掉""符号。二、实数的运算运算法则加、减、乘、除、乘方、开方运算定律五个加法乘法交换律、结合律;乘法对加法的分配律运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.同级运算从"左"到"右"如5÷×5;C.<有括号时>由"小"到"中"到"大"。单项式多项式整式分式样有理式无理式代数式第二章 代数式1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。数字与字母的积包括单独的一个数或字母几个单项式的和,叫做多项式。说明：根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时,是从外形来看。4.系数与指数区别与_从位置上看;从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：字母相同;相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意：从外形上判断;区别：、是根式,但不是无理式是无理数。7.算术平方根正数a的正的平方根a0与"平方根"的区别;算术平方根与绝对值 _都是非负数,=a 区别：a中,a为一切实数;中,a为非负数。8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化:把分母中的根号划去叫做分母有理化。化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 运算定律、性质、法则1分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2分式的性质基本性质：=m0 符号法则：繁分式：定义;化简方法两种3整式运算法则去括号、添括号法则4幂的运算性质：·=;÷=;=;=; 技巧：5乘法法则：单×单;单×多;多×多。6乘法公式：正、逆用 a+ba-b= <a±b>=7除法法则：单÷单;多÷单。8因式分解：定义;方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。9算术根的性质：;<a0,b0><a0,b0><正用、逆用>10根式运算法则：加法法则合并同类二次根式;乘、除法法则;分母有理化：A.;B.;C.11科学记数法：1a10,n是整数第三章 统计初步一、 重要概念1.总体：考察对象的全体。 2.个体：总体中每一个考察对象。3.样本：从总体中抽出的一部分个体。 4.样本容量：样本中个体的数目。5.众数：一组数据中,出现次数最多的数据。6.中位数：将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数或最中间位置的两个数据的平均数二、 计算方法1. 样本平均数：;若,则<a常数,接近较整的常数a>加权平均数：;平均数是刻划数据的集中趋势集中位置的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数,样本容量越大,估计越准确。2样本方差：;若,则a接近、的平均数的较"整"的常数;若、较"小"较"整",则;样本方差是刻划数据的离散程度波动大小的特征数,当样本容量较大时,样本方差非常接近总体方差,通常用样本方差去估计总体方差。3样本标准差：第四章 直线形一、 直线、相交线、平行线 1线段、射线、直线三者的区别与联系 从"图形"、"表示法"、"界限"、"端点个数"、"基本性质"等方面加以分析。 2线段的中点及表示3直线、线段的基本性质用"线段的基本性质"论证"三角形两边之和大于第三边" 4两点间的距离三个距离：点-点;点-线;线-线5角平角、周角、直角、锐角、钝角 6互为余角、互为补角及表示方法7角的平分线及其表示 8对顶角及性质9垂线及基本性质利用它证明"直角三角形中斜边大于直角边"10平行线及判定与性质互逆二者的区别与联系11常用定理：同平行于一条直线的两条直线平行传递性;同垂直于一条直线的两条直线平行。12定义、命题、命题的组成 13公理、定理 14逆命题二、 三角形 分类：按边分; 按角分1定义包括内、外角等边等角小边小角大边大角2三角形的边角关系：角与角：内角和及推论;外角和;n边形内角和;n边形外角和。边与边：三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。角与边：在同一三角形中, 3三角形的主要线段讨论：定义 ××线的交点三角形的×心 性质高线 中线 角平分线 中垂线 中位线一般三角形 特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4特殊三角形的判定与性质 5全等三角形一般三角形全等的判定SAS、ASA、AAS、SSS 特殊三角形全等的判定：一般方法专用方法6三角形的面积 一般计算公式 性质：等底等高的三角形面积相等。7重要辅助线 中点配中点构成中位线; 加倍中线; 添加辅助平行线8证明方法直接证法：综合法、分析法 间接证法反证法：反设归谬结论证线段相等、角相等常通过证三角形全等 证线段倍分关系：加倍法、折半法证线段和差关系：延结法、截余法 证面积关系：将面积表示出来三、 四边形 分类表：1一般性质角 内角和：360°顺次连结各边中点得平行四边形。外角和：360°推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。2特殊四边形研究它们的一般方法:平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定判定步骤：四边形平行四边形矩形正方形菱形对角线的纽带作用：3对称图形 轴对称定义及性质;中心对称定义及性质4有关定理：平行线等分线段定理及其推论1、2 三角形、梯形的中位线定理 平行线间的距离处处相等。5重要辅助线：常连结四边形的对角线;梯形中常"平移一腰"、"平移对角线"、"作高"、"连结顶点和对腰中点并延长与底边相交"转化为三角形。6作图：任意等分线段。第五章 方程组一、 基本概念1方程、方程的解根、方程组的解、解方程组二次方程一次方程高次方程整式方程分式方程有理方程无理方程方程1 分类：二、 解方程的依据等式性质1a=ba+c=b+c 2a=bac=bc <c0>三、 解法1一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项系数化成1解。2 元一次方程组的解法：基本思想："消元"方法：代入法 加减法四、 一元二次方程1定义及一般形式：2解法：直接开平方法注意特征 配方法注意步骤推倒求根公式公式法：因式分解法特征：左边=03根的判别式： 4根与系数顶的关系：逆定理：若,则以为根的一元二次方程是：。5常用等式：五、 可化为一元二次方程的方程1分式方程去分母分式方程整式方程定义基本思想：基本解法：去分母法 换元法 验根及方法乘方无理方程有理方程2无理方程定义 基本思想：基本解法：乘方法注意技巧！ 换元法 验根及方法3简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。六、 列方程组解应用题概述列方程组解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。设元未知数。直接未知数间接未知数往往二者兼用。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出,列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。 答案。综上所述,列方程组解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题设元、列方程,在由数学问题的解决而导致实际问题的解决列方程、写出答案。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。 常用的相等关系1.行程问题匀速运动ABC甲乙相遇处 基本关系：s=vt相遇问题<同时出发>：+=;ABC甲乙相遇处追及问题同时出发：乙AB<甲>相遇处若甲出发t小时后,乙才出发,而后在B处追上甲,则水中航行：;1.配料问题：溶质=溶液×浓度 2. 溶液=溶质+溶剂 3增长率问题：4工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间常把工作量看着单位"1"。5几何问题：常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。注意语言与解析式的互化如,"多"、"少"、"增加了"、"增加为到"、"同时"、"扩大为到"、"扩大了"、又如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为：100a+10b+c,而不是abc。注意从语言叙述中写出相等关系。如,x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如,x与y的差为3,则x-y=3。注意单位换算如,"小时""分钟"的换算;s、v、t单位的一致等。第六章 一元一次不等式组1 定义：ab、ab、ab、ab、ab。2 一元一次不等式：axb、axb、axb、axb、axb<a0>。3 一元一次不等式组：4 不等式的性质：a>ba+c>b+ca>bac>bc<c>0>a>bac<bc<c<0>传递性a>b,b>ca>ca>b,c>da+c>b+d.5一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组在数轴上表示解集反比性质：更比性质：合比性质：比例基本定理第七章 相似形一、本章的两套定理第一套比例的有关性质：涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项,比的内项、外项黄金分割等。二、相似三角形性质1对应线段;2对应周长;3对应面积。三、相关作图 作第四比例项;作比例中项。四、证解题规律、辅助线1"等积"变"比例","比例"找"相似"。2找相似找不到,找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。3添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4对比例问题,常用处理方法是将"一份"看着k;对于等比问题,常用处理办法是设"公比"为k。5对于复杂的几何图形,采用将部分需要的图形或基本图形"抽"出来的办法处理。第八章 函数及其图象一、平面直角坐标系1各象限内点的坐标的特点 2坐标轴上点的坐标的特点3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1表示方法：解析法;列表法;图象法。2确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有意义。3画函数图象：列表;描点;连线。三、几种特殊函数定义图象性质1 正比例函数定义：y=kx<k0> 或y/x=k。图象：直线过原点性质：k>0,k<0,2 一次函数定义：y=kx+b<k0>图象：直线过点0,b与y轴的交点和-b/k,0与x轴的交点。xoy<k>0,b>0>xoy<k<0,b>0>xoy<k>0,b<0>xoy<k<0,b<0>性质：k>0,k<0,图象的四种情况：3 二次函数定义：特殊地,都是二次函数。图象：抛物线用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向,再对称地描点。用配方法变为,则顶点为h,k;对称轴为直线x=h;a>0时,开口向上;a<0时,开口向下。性质：a>0时,在对称轴左侧,右侧;a<0时,在对称轴左侧,右侧。4. 反比例函数定义：或xy=k<k0>。 图象：双曲线两支用描点法画出。性质：k>0时,图象位于,y随x;k<0时,图象位于,y随x;两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。四、重要解题方法1 用待定系数法求解析式列方程组求解。对求二次函数的解析式,要合理选用一般式或顶点式,并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点,寻找新的点的坐标。如下图：2利用图象一次正比例函、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。第九章 解直角三角形一、三角函数二、解直角三角形1 定义：已知边和角两个,其中必有一边所有未知的边和角。2 依据：边的关系：角的关系：A+B=90°边角关系：三角函数的定义。 注意：尽量避免使用中间数据和除法。仰角俯角北东西南hlii=h/l=tg1 三、对实际问题的处理第十章 圆一、圆的基本性质1圆的定义两种2有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。3"三点定圆"定理 4垂径定理及其推论 5"等对等"定理及其推论2 与圆有关的角：圆心角定义等对等定理圆周角定义圆周角定理,与圆心角的关系 弦切角定义弦切角定理二、直线和圆的位置关系d>Rd=Rd<R直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交1.三种位置及判定与性质：2.切线的性质重点3.切线的判定定理重点。圆的切线的判定有 4切线长定理三、圆换圆的位置关系线的性质定理 3.两圆的公切线：定义性质四、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理五、圆和正多边形1.圆的内接、外切多边形三角形、四边形2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算OABM中心角：内角的一半：<右图>解RtOAM可求出相关元素,、等四、 一组计算公式1.圆周长公式 2.圆面积公式3.扇形面积公式 4.弧长公式5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算五、 点的轨迹 六条基本轨迹六、 有关作图1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 七、 重要辅助线1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线连心线 6.两圆相交公共弦人教版七年级数学上册知识点大全1.有理数：<1>凡能写成形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数,也不是负数；-a不一定是负数,+a也不一定是正数；p不是有理数；<2>有理数的分类: <3>注意：有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性；<4>自然数Û0和正整数； a0 Û a是正数； a0 Û a是负数；a0 Û a是正数或0Ûa是非负数； a0 Û a是负数或0Ûa是非正数.2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数：<1>只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；<2>注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；<3>相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数.<4>相反数的商为-1.5相反数的绝对值相等4.绝对值：<1>正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；<2> 绝对值可表示为： 或 ； <3> ； ；<4> |a|是重要的非负数,即|a|0；5.有理数比大小：1正数永远比0大,负数永远比0小；2正数大于一切负数；3两个负数比较,绝对值大的反而小；4数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；5-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差, 绝对值越小,越接近标准。6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数； 若ab=1Û a、b互为倒数； 若ab=-1Û a、b互为负倒数.等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1,-1绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1,-1.7. 有理数加法法则：1同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；2异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3一个数与0相加,仍得这个数.8有理数加法的运算律：1加法的交换律：a+b=b+a ；2加法的结合律：a+b+c=a+b+c.9有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即a-b=a+-b.10 有理数乘法法则：1两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；2任何数同零相乘都得零；3几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。11 有理数乘法的运算律：1乘法的交换律：ab=ba；2乘法的结合律：abc=abc；3乘法的分配律：ab+c=ab+ac .简便运算12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数,.13有理数乘方的法则：1正数的任何次幂都是正数；2负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；14乘方的定义：1求相同因式积的运算,叫做乘方；2乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂；3a2是重要的非负数,即a20；若a2+|b|=0 Û a=0,b=0；4据规律 底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.15科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方,后乘除,最后加减； 注意：不省过程,不跳步骤。19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空,选择。整式的加减 1单项式：表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。 2单项式的系数与次数：单项式中的数字因数,称单项式的系数；单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3多项式：几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项；多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数；5 .6同类项： 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7合并同类项法则： 系数相加,字母与字母的指数不变.8去添括号法则：去添括号时,若括号前边是"+"号,括号里的各项都不变号；若括号前边是"-"号,括号里的各项都要变号.9整式的加减：一找：划线；二"+"务必用+号开始合并三合：合并10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大或从大到小排列起来,叫做按这个字母的升幂排列或降幂排列.一元一次方程 1等式：用"="号连接而成的式子叫等式. 2等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以或除以同一个不为零的数,所得结果仍是等式.3方程：含未知数的等式,叫方程.4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意："方程的解就能代入"！5移项：改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的标准形式： ax+b=0x是未知数,a、b是已知数,且a0.8一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程-分数基本性质 去 分母-同乘不漏乘最简公分母 去 括号-注意符号变化移 项-变号留下靠前合并同类项-合并后符号系数化为1-除前面10列一元一次方程解应用题： 1读题分析法: 多用于"和,差,倍,分问题"仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如："大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-",利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.2画图分析法: 多用于"行程问题"利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系可把未知数看做已知量,填入有关的代数式是获得方程的基础.11列方程解应用题的常用公式：1行程问题： 距离=速度·时间 ；2工程问题： 工作量=工效·工时 ；工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量3顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度；水流速度=顺水速度-逆水速度÷2 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程4商品利润问题： 售价=定价 , ；利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润