五级奥数流水问题问题.doc

学生：年级： 五 科目： 奥数 授课日期： 月 日上课时间： 时 分 - 时 分 合计： 小时授课容： 流水问题 一、顺水速度，逆水速度，船速，水速之间的关系 二、几种典型例题选讲运用公式 三、争对性练习稳固 四、错题及难题回忆 五、总结方法 授课教师评价： 准时上课：无迟到和早退现象今日学生课堂表 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共 项 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合教师的情况大写 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象 学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保存，隔日无效 可另附教案页 大写：壹 贰 叁 肆 签章：海豚教育个性化简案流水行船问题的公式和例题 流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。流水问题有如下两个根本公式：顺水速度=船速+水速 1逆水速度=船速-水速 2这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。公式1说明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。公式2说明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。根据加减互为逆运算的原理，由公式1可得：水速=顺水速度-船速 3船速=顺水速度-水速 4由公式2可得：水速=船速-逆水速度 5船速=逆水速度+水速 6这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。另外，*船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=顺水速度+逆水速度÷2 7水速=顺水速度-逆水速度÷2 8*例1 一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？适于高年级程度解：此船的顺水速度是：25÷5=5千米/小时因为“顺水速度=船速+水速，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速。5-1=4千米/小时综合算式：25÷5-1=4千米/小时答：此船在静水中每小时行4千米。*例2 一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？适于高年级程度解：此船在逆水中的速度是：12÷4=3千米/小时因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1千米/小时答：水流速度是每小时1千米。*例3 一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？适于高年级程度解：因为船在静水中的速度=顺水速度+逆水速度÷2，所以，这只船在静水中的速度是：20+12÷2=16千米/小时因为水流的速度=顺水速度-逆水速度÷2，所以水流的速度是：20-12÷2=4千米/小时答略。*例4 *船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？适于高年级程度解：此船逆水航行的速度是：18-2=16千米/小时甲乙两地的路程是：16×15=240千米此船顺水航行的速度是：18+2=20千米/小时此船从乙地回到甲地需要的时间是：240÷20=12小时答略。*例5 *船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？适于高年级程度解：此船顺水的速度是：15+3=18千米/小时甲乙两港之间的路程是：18×8=144千米此船逆水航行的速度是：15-3=12千米/小时此船从乙港返回甲港需要的时间是：144÷12=12小时综合算式：15+3×8÷15-3=144÷12=12小时答略。*例6 甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？适于高年级程度解：顺水而行的时间是：144÷20+4=6小时逆水而行的时间是：144÷20-4=9小时答略。*例7 一条大河，河中间主航道的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？适于高年级程度解：此船顺流而下的速度是：260÷6.5=40千米/小时此船在静水中的速度是：40-8=32千米/小时此船沿岸边逆水而行的速度是：32-6=26千米/小时此船沿岸边返回原地需要的时间是：260÷26=10小时综合算式：260÷260÷6.5-8-6=260÷40-8-6=260÷26=10小时答略。*例8 一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行，逆水行120千米用24小时。顺水行150千米需要多少小时？适于高年级程度解：此船逆水航行的速度是：120000÷24=5000米/小时此船在静水中航行的速度是：5000+2500=7500米/小时此船顺水航行的速度是：7500+2500=10000米/小时顺水航行150千米需要的时间是：150000÷10000=15小时综合算式：150000÷120000÷24+2500×2=150000÷5000+5000=150000÷10000=15小时答略。*例9 一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8小时，逆水用13小时。求船在静水中的速度及水流的速度。适于高年级程度解：此船顺水航行的速度是：208÷8=26千米/小时此船逆水航行的速度是：208÷13=16千米/小时由公式船速=顺水速度+逆水速度÷2，可求出此船在静水中的速度是：26+16÷2=21千米/小时由公式水速=顺水速度-逆水速度÷2，可求出水流的速度是：26-16÷2=5千米/小时答略。*例10 A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？适于高年级程度解：甲船逆水航行的速度是：180÷18=10千米/小时甲船顺水航行的速度是：180÷10=18千米/小时根据水速=顺水速度-逆水速度÷2，求出水流速度：18-10÷2=4千米/小时乙船逆水航行的速度是：180÷15=12千米/小时乙船顺水航行的速度是：12+4×2=20千米/小时乙船顺水行全程要用的时间是：180÷20=9小时综合算式：180÷180÷15+180÷10-180÷18÷2×3=180÷12+18-10÷2×2=180÷12+8=180÷20=9小时1、一只油轮，逆流而行，每小时行12千米，7小时可以到达乙港。从乙港返航需要6小时，求船在静水中的速度和水流速度？分析：逆流而行每小时行12千米，7小时时到达乙港，可求出甲乙两港路程：12×784千米，返航是顺水，要6小时，可求出顺水速度是：84÷614千米，顺速逆速2个水速，可求出水流速度1412÷21千米，因而可求出船的静水速度。解： 12×7÷612÷22÷21千米12113千米答：船在静水中的速度是每小时13千米，水流速度是每小时1千米。2、*船在静水中的速度是每小时15千米，河水流速为每小时5千米。这只船在甲、乙两港之间往返一次，共用去6小时。求甲、乙两港之间的航程是多少千米？分析：1、知道船在静水中速度和水流速度，可求船逆水速度 15510千米，顺水速度15520千米。2、甲、乙两港路程一定，往返的时间比与速度成反比。即速度比 是 10÷201：2，则所用时间比为2：1 。3、根据往返共用6小时，按比例分配可求往返各用的时间，逆水时间为 6÷21×24小时，再根据速度乘以时间求出路程。解： 155：1551：26÷21×26÷3×24小时155×410×440千米答：甲、乙两港之间的航程是40千米。3、一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行24千米，到达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆水航行提前2. 5小时到达。水流速度是每小时3千米，甲、乙两地间的距离是多少千米？分析：逆水每小时行24千米，水速每小时3千米，则顺水速度是每小时 243×230千米，比逆水提前2. 5小时，假设行逆水则多时间，就可多行 30×2. 575千米，因每小时多行3×26千米，几小时才多行75千米，这就是逆水时间。解： 243×230千米24× 30×2. 5÷3×224× 30×2. 5÷6 24×12. 5300千米答：甲、乙两地间的距离是300千米。4、一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要8小时行完全程，逆水航行要10小时行完全程。水流速度是每小时3千米，求甲、乙两码头之间的距离？分析：顺水航行8小时，比逆水航行8小时可多行 6×848千米，而这48千米正好是逆水108小时所行的路程，可求出逆水速度 4 8÷224 千米，进而可求出距离。解： 3×2×8÷1083×2×8÷224千米24×10240千米答：甲、乙两码头之间的距离是240千米。解法二：设两码头的距离为“1，顺水每小时行 ，逆水每小时行，顺水比逆水每小时快，快6千米，对应。3×2÷6÷24 0千米答：略5、*河有相距12 0千米的上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘同样速度的客船从上、下两个码头同时相对开出。这天，从甲船上落下一个漂浮物，此物顺水漂浮而下，5分钟后，与甲船相距2千米，预计乙船出发几小时后，可与漂浮物相遇？分析：从甲船落下的漂浮物，顺水而下，速度是“水速，甲顺水而下，速度是“船速水速，船每分钟与物相距：船速水速水速船速。所以5分钟相距2千米是甲的船速5÷60小时，2÷24千米。因为，乙船速与甲船速相等，乙船逆流而行，速度为24水速，乙船与漂浮物相遇，求相遇时间，是相遇路程120千米，除以它们的速度和24水速水速24千米。解： 120÷ 2÷5÷60120÷245小时答：乙船出发5小时后，可与漂浮物相遇。流水问题11、一只船在静水中每小时行8千米，逆水行4小时航行24千米，求水流速度？2、一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行，这条河的水速为每小时7千米，这只客船顺水航行140千米需要多少小时？3、甲乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达。求船在静水的速度？4、两个码头相距360千米，一艘汽艇顺水行完全程需9小时，这条河水流速度为每小时5千米，求这艘汽艇逆水行完全程需几小时？5、一条船顺水而行，5小时行60千米，逆水航行这段水路，10小时才能到达，求船速与水流速度？6、一条大河，河中间(主航道)水的流速为每小时8千米，沿岸边水的流速为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米。求这条船沿岸边返回原地需要多少小时？7、甲河是乙河的支流，甲河水流速度为每小时3千米，乙河水流速度为每小时2千米，一艘船沿乙河逆水航行6小时，行了84千米到达甲河，在甲河还要顺水航行133千米，这艘船一共航行多少小时？8、一支运货小船队，第一次顺流航行42千米，逆流航行8千米，共用11小时；第二次用同样的时间，顺流航行24千米，逆流航行14千米，求这支小船队在静水中的速度和水流速度？流水问题(2)1、*船的航行速度是每小时10千米，逆水行5小时行40千米，求水流速度？2、一只船每小时行14千米，水流速度为每小时6千米，问这只船逆水行112千米需要几小时？3、一只船顺水每小时航行12千米，逆水每小时行8千米，问这只船在静水中的速度和水流速度各是多少？4、一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行8小时走96千米，这艘轮船返回原地时每小时行多少千米？5、甲乙两个港口相距77千米，船速为每小时9千米，水流速度为每小时2千米，求由甲港到乙港顺水航行需要几小时？由乙港到甲港需几小时？6、甲乙两码头相距744千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，又知汽船在静水中每小时行21千米，求汽船顺流开回乙码头需几小时？7、甲乙两港相距192千米，一艘轮船从甲港顺水面下行16小时到达乙港，船在静水中的速度是水流速度的5倍。求水流速度和船速？8、甲乙两个码头相距560千米，一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头，船在静水中每小时行驶24千米，问此船返回码头需用几小时？9、甲乙两个码头相距72千米，一艘轮船顺水航行需要6小时，逆水航行需要9小时，求轮船速度和水流速度？10、静水中甲船速度是每小时22千米，乙船速度是每小时18千米，乙船先从*港开出顺水航行，2小时后甲船同方向开出，其水流速度为每小时9千米，求甲船几小时可以追上乙船？流水问题(3)1、一只小船以每小时30千米的速度在176千米长的河中逆水而行，用11小时，则返回原处要用几小时？2、两个码头相距418千米，一艘客船顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上行完全程需要19小时，求这条河的水流速度。3、一艘轮船顺水航行360千米需要9小时，水流速度为每小时5千米，这艘轮船逆水每小时航行多少千米？这艘轮船逆水航行这段路程，需要几小时？4、一艘客船从A港驶往B港顺水下行，每小时航行28千米，到达B港后，又逆水上行回到A港，逆水上行比顺水下行多用2小时，水流速度为每小时4千米，求A、B两港相距多少千米？5、A、B两船分别从上游的甲港和下游的乙港同时相向而行，6小时相遇，然后相并向下游驶去，A船经3小时到达乙港，B船经4小时回到乙港。甲、乙两港间相距936千米，求AB两船的速度及水速各是多少千米？6、一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要8小时，逆水航行需要10小时，水流速度是每小时3千米，求轮船在静水中的速度是每小时多少千米？7、一艘客轮顺水航行60千米需4小时，逆水航行60千米需5小时，现在客轮从上游甲城到下游乙城，两城间的水路长75千米。开船时一旅客从窗口投出一木板，问船到乙城时，木板离乙城还有多少千米？8、一艘轮船第一次顺流航行36千米，逆流航行12千米，共用4小时；第二次用同样的时间，顺流航行12千米，逆流航行20千米，求这艘轮船的静水速度及水流速度。流水问题(4)1、AB两码头相距360千米，一艘轮船在其间航行，顺流需18小时，逆流需24小时，求水流速度。2、甲、乙两港相距200千米，有一艘汽艇顺水行完全程需8小时，这条河的水流速度是每小时2.5千米，求逆水行完全程要多少小时？3、一只小船在静水中每小时航行35千米，逆水航行180千米需6小时，顺水航行这段水路需多少小时？4、光明号客船顺水航行200千米要8小时，逆水航行120千米也要8小时，则在静水中航行200千米需要多少小时？5、一艘客轮每小时行驶27千米，在大河中顺水航行160千米，每小时水速5千米，需要航行多少小时？6、一艘货轮每小时行驶25千米，大河中水速为5千米，要在大河中逆水航行7小时，能行驶多少千米？7、甲乙两地相距270千米，客轮从甲地顺水以每小时27千米的速度航行到乙地要用9小时，这样水速是每小时多少千米？8、一只船顺水行320千米需用8小时，水流每小时15千米，逆水每小时行多少千米？9、惟惟划船，沿河向上游划去，不巧帽子被风刮走了。当他们调转船头时，帽子与船已经相距3千米，假定小船速度是每小时6千米，水流速度是每小时2千米，则惟惟追回帽子要用多少小时？10、*河上下游相距90千米，每天定时有甲、乙两艘船速一样的客轮从上、下游同时出发，面对而行驶，假定两艘船的船速是25千米，水流自上游向下游的流速是5千米，则两船几小时相遇？流水问题(5)1、两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需用16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，逆水比顺水多用几小时？2、船在静水中的速度是每小时25千米，河水流速为每小时5千米，一只船往返甲、乙两港共花9小时，两港相距多少千米？3、甲河水速是每小时3千米，乙河水速是每小时2千米，船沿甲河顺水航行6小时，行114千米后到达乙河，在乙河要逆水航行112千米，还要几小时才能到达？4、一艘轮船在静水中的速度是水流速度的4倍，水流速度是每小时6千米，这艘轮船从上游甲港到下游乙港需航行12小时，则从乙港返回甲港需航行多少小时？5、甲船顺水航行100千米需4小时，乙船逆水航行100千米需5小时。现两船同时从A、B两港出发，相向而行，6小时相遇，A、B两港相距多少千米？6、甲乙两港相距480千米，水流速度为每小时5千米，一艘轮船从甲港到乙港顺流航行需12小时，求这艘轮船往返甲、乙两港一次需要多少小时？7、一条轮船在甲、乙两码头间航行，顺水航行需5小时，逆水航行需9小时，水流速度是每小时4千米，则轮船在静水中航行的速度为每小时多少千米？甲、乙两码头相距多少千米？8、在一条长360千米的河流中，甲船顺流航行需要12小时，逆流航行需要20小时；乙船顺流航行需要10小时。求乙船逆流航行需要几小时？9、甲船顺水航行6小时，行240千米，返回原地用10小时，乙船顺水航行同一段水路，用5小时，求乙船返回原地比去时多用多少小时？