6.1.1-笛卡尔与蜘蛛网-平面直角坐标系.doc
6.1.1平面直角坐标系. 笛卡尔与蜘蛛网在蜘蛛网中,蜘蛛知道从中心向外第几圈,什么方向,就知道小虫位置.怎样搜寻宇宙飞船安全着落的地点,GPS怎样搜索地理位置? 一位置的确定1. 地面上确定点的位置经度、纬度、海拔高度在地图和地球仪上画有经线和纬线.根据这些经纬线,可以准确地定出地面上任何一个地方的位置和方向.如#中心的位置是北纬31º14',东经121º29',如果确定一个人的位置,还要知道他所在位置的海拔高度.2. 生活中点的位置影剧院的票上的几排几座确定了唯一的座位. 围棋、国际象棋的棋子都用所在列与行<路>表示点的位置. 如下图围棋子A的位置记为：A<8,十二路>. 1在如上图的围棋盘中,在点B<15,六路>上标出B；点C<6,十五路>是白子还是黑子：；点D<9,九路>呢：.2. 右上图是国际象棋的棋盘,当白棋在下方时,8条直线从白方左边到右边分别用字母A、B、C、D、E、F、G、H表示,8条横线从白方到黑方分别用数字1、2、3、4、5、6、7、8表示.规定白王一定在E1格,黑王一定在E8格.那么棋盘中已经跳出来的黑马的位置是.规定马跳"日",那么它从B8跳到现在的位置至少跳步.3.如图,学校的示意图是全等的小正方形组成的,已知国旗杆在校门口正东100米处；实验楼在教学楼正南250处,那么教学楼在国旗杆处；从校门口先向走米,再向走米就到图书馆.4. 如图是八年级1班教室的座位平面图,已知同学A的座位是第2排第3列,用<2,3>表示,那么同学B的座位应该用表示.如果同学C的座位到A,B座位距离相等且最小,那么C的座位可以用表示.5. 如图是由5个半径分别为1,2,3,4,5的同心圆与6条夹角相等的直线构成的蜘蛛网.如果用<3,60º>表示A点,那么B点可以表示为,C点可以表示为.6. 在一次夏令营活动中,小芳从营地A点出发,先沿北偏东70º方向走了600m到达B地,然后再沿北偏西20º方向走了200m达目的地C,此时小芳在营地A的的方向上,距离A点m.7. 点A在B北偏东60º距离2km处,C在A北偏西60º距离4km处,画出C的位置并求B与C的距离<精确到0.1km>.8. 一艺术团到各地巡回演出,第一天他们从出发地向东,第二天向北,第三天向西,第四天向南,第五天向东,第六天向北,第七天向西,第八天向南,第九天向东,如果他们第n天行走km,那么第40天结束时,他们离出发地的距离是km.二. 平面直角坐标系平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系.用来确定点的位置,观察有关数量的变化.特性确定性,有序性,一一对应性. 特殊点的坐标<1> 坐标轴上的点: <a,0>在x轴上；<0,b>在y轴上.<2>分角线上的点:<a,a>在1、3象限分角线上；<b,-b>在2、4象限分角线上.<3> 对称点: P<a,b>有四个对称点<如图>.例 已知点A<a,-3>、B<4,b>.若A在y轴上,B在第四象限分角线上,则a=,b=；若A、B关于x轴对称,则a=,b=；若AB平行于y轴,则a=,b.1. 有以下三个说法：坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；除了平面直角坐标系外,我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限其中错误的是<>.A只有 B只有 C只有 D2. 已知点P<a,2>,点Q<3,b>.下列结论不正确的是<>.A. 若P,Q关于x轴对称,则a+b1 B. 若P,Q关于y轴对称,则a+b-1C. 若P,Q关于原点对称,则a+b-5 D. 若P,Q关于直线y=x对称,则a+b5 3. 在边长为1正方形网格中,ABC如图所示.在方格中建立坐标系,使点A为<1,4>,点B为<-2,2>,则C点坐标是;4. 如果ab<0,则P<a,b>在第象限；如果ab>0,a+b<0,那么P<a,b>在第象限.如果点M<a,-b>在第二象限,那么点N<a+b,-ab>在第象限. 5. 已知点A<6-5a,2a-1>.若点A在第二象限,则a的取值范围是；点A能否在第三象限,试说明理由:.6.若P<a,b>关于x轴对称的点是Q,而Q点关于y轴对称的点是R<c,d>,则a+b+c+d=.7. 根据条件求m的取值范围: <1> 若点P<m,2m-4>在第四象限,则.<2> 若P<3m-9,1-m>关于原点的对称点在第一象限,则.8. 根据下列条件求值：<1> 若点P<5-a,a-3>在第一、三象限角平分线上,则a的值是.<2> 已知两点A<-2,m>,B<n,5>.若ABx轴,则m的值是,且n. <3> 已知点A<x,4-y>与点B<1-y,2x>关于y轴对称,则x,y的值分别是.三. 用坐标确定图形位置1. 建立平面直角坐标系建立的坐标系不同,得到的点的坐标也不同,要求简单. 例 已知等腰ABC的底长BC=12,腰长10,适当建立坐标系,求A、B,C的坐标.2. 确定图形位置的条件在平面直角坐标系中确定线段、角、三角形、四边形分别要2、3、3、4个点；确定正方形只要2个点<对称中心与一个顶点或对角线两个端点>.例如图,正方形ABCD对角线交点E的坐标是<-2,1>,顶点A的坐标是<0,-2>,则点B,C,D的坐标依次是.1.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是<2,2>,若点P在x轴上,且APO是等腰,则点P的坐标不可能是<>.A<4,0> B<1.0> C<-2,0> D<2,0>2.等腰OAB在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A为<-1,1>,点B在x轴上.则B的横坐标可以是.3. 等边OAB在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A为<-2,0>,则点B的坐标可以是. 4.在平面直角坐标系中,矩形AOBC的边AO与x轴构成120º,且AO=1,BO=,则C的坐标可以是. 5.如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,顶点依次用 A1,A2,A3,A4,表示,则顶点A55的坐标是.6. 已知正方形ABCD在平面直角坐标系中,点A坐标为<0,4>,点B坐标为<-3,0>,作图并求点C,D的坐标.7. 如图,已知A、C两点的坐标分别为<-2,0>,C<0,-2>,ABC是底角为30º的等腰,求出符合条件的点B的坐标.8. 在平面直角坐标系中,有一顶点在原点,长为4,宽为3的矩形OABC.当长边OA与x轴正方向构成30º角时<如图>,求另三个顶点的坐标.
