排列与组合同步练习.docx

排列与组合同步练习【模拟试题】1. 将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则不同的投法的种数是（ ）A. B. C. D. 2. 某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分；一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（ ）A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种3. 若，则（ ）A. 9B. 8 C. 7D. 64. 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（ ）A. 24种 B. 18种 C. 12种 D. 6种5. 从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各2台，则不同的选取法有 种（结果用数值表示）6. 在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有 种。（作数字作答）7. 有件不同的产品排成一排，若其中A、B两件产品排在一起的不同排法有48种，则 8. 将3种作物种植在如图的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有 种（以数字作答）9. 把6名同学排成前后两排，每排3人，则不同排法的种类有（ ）A. 36 B. 120 C. 720D. 144010. 6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是（ ）A. 288B. 480C. 600 D. 64011. 12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（ ）A. 种B. 3种C. 种D. 种12. 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）种A. 280B. 240C. 80 D. 9613. 用1，2，3，4，5这五个数字组成比20000大，且百位数不是3的，无重复数字的个数是（ ）A. 64B. 72C. 78D. 9614. 从某班学生中，选出四个组长的不同选法有m种，选出正、副组长各一名的不同选法有n种，若m：n=13：2，则该班的学生人数是（ ）A. 10B. 15C. 20D. 2215. 如图所示，为某市的四个小镇，现欲修建三条公路，将这四个镇连接起来，则不同的修路方案种数为（ ）A. 6B. 12C. 16D. 24 16. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中每次取出两个不重复的数字分别作为对数式中的底和真数，共可得到不同的对数值（ ）A. 53个B. 55个C. 57个D. 59个17. 8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行了单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3，4名，大师赛共有 场比赛（用数字作答）18. 平面上有4条平行线与另外5条平行直线相互垂直，则可围成 个矩形（用数字作答）19. 在二项式（+）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项。20. 求证：2<（1+）n<3（n2，nN*）。【试题答案】1. B2. A3. C4. B5. 3506. 127. 58. 42 9. C10. B11. A12. B13. C14. B15. C16. A17. 16 18. 60 19. 分析：根据题意列出前三项系数的关系式，先确定n，再分别求出相应的有理项解：前三项系数为C，C，C，由已知C=C+C，即n29n+8=0，解得n=8或n=1（舍去）。T=C（）8r（2）r=C··x。4Z且0r8，rZ，r=0，r=4，r=8展开式中x的有理项为T1=x4，T5=x，T9= x2。点评：展开式中有理项的特点是字母x的指数4Z即可，而不需要指数4N。 20. 证明：（1+）n=C+C× +C（）2+C（）n=1+1+C×+C×+C×=2+×+×+×<2+<2+=2+=3（）<3。显然（1+）n=1+1+C×+C×+C×>2。所以2<（1+）n<3。