专题一绝对值和式的运算.docx

专题一绝对值和式的运算一、绝对值3、绝对值的应用比较两个负数的大小由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点，这个点表示的数的绝对值越大；负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小。例题分析1、若m为有理数，且-m=-m，则m是( )A.非正数B.非负数C.负数D.不为零的数2、化简1-a+2a+1+a (a-2)3、如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，*的绝对值是1，求代数式*2+(a+b)*-cd的值4、若a-3+b+2= 0 求代数式6a+4b的值二、式的运算1、整式的运算6.常用的乘法公式平方差：完全平方和公式：完全平方差公式：立方和公式：立方差公式：例题分析：练习题：2、分式的运算例1.完成下列各题：2、当代数式是分式时，*的取值情况是_例2：下列等式的右边是怎样从左边得到的（1）；（2）在什么条件下，下列各等式中的左式可以化为右式？（3）；（4）不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：（5）（6）例3：约分（1）（2）（3）例4：通分（1）（2）（3）与例5：分式的运算（1）；（2）；（3）（4）已知：a=3，求的值（5）先化简，再选择一个适当的*值代入并求值（6）已知，求的值（7）（8）例6：解分式方程1、解方程：（1）；（2）(3) 2、（1）关于的方程有增根，则增根是多少？此时是多少？（2）当为何值时，关于的方程有增根？3、根式知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，例1 如果代数式有意义，则*的取值*围是（）A*3 B*3 C*3 D*32使代数式有意义的*的取值*围是（）A*0 B*C*0且*D一切实数知识点二：二次根式（）的性质（1）、（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。（2）、（）（3）、文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。例2 实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|b|，则化简的结果为（）A2a+b B-2a+b Cb D2a-b知识点三:二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式=·（a0，b0）；（b0，a>0）（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算例3（*）例4 先化简，再求值：，其中*=