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全国3卷理数一、选择题，如此( )，如此( )ABCDABCD3.西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，如此该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A4.的展开式中的系数为()A12B16C20D24的前4项为和为15，且，如此( )A16B8C4D2在点处的切线方程为，如此()ABCD在的图象大致为()ABCD8.如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，如此()A，且直线是相交直线B，且直线是相交直线C，且直线是异面直线D，且直线是异面直线9.执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，如此输出的值等于()A.B.C.D.的右焦点为，点在的一条渐进线上，为坐标原点，假如，如此的面积为()ABCD是定义域为R的偶函数，且在单调递减，如此()ABCD，在有且仅有5个零点，下述四个结论：在有且仅有3个极大值点在有且仅有2个极小值点在单调递增的取值X围是其中所有正确结论的编号是()ABCD二、填空题为单位向量，且，假如，如此_.为等差数列的前n项和，如此_.为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.假如为等腰三角形，如此的坐标为_.，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_.三、解答题17.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进展如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积一样、摩尔浓度一样经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记为事件：“，根据直方图得到的估计值为0.701.求乙离子残留百分比直方图中的值；2.分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值同一组中的数据用该组区间的中点值为代表18.的内角的对边分别为，；2.假如为锐角三角形，且，求面积的取值X围和菱形组成的一个平面图形，其中，将其沿折起使得与重合，连结，如图2.：图2中的四点共面，且平面平面；的大小.的单调性；2.是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？假如存在，求出的所有值；假如不存在，说明理由.为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别为1.证明：直线过定点：2.假如以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求四边形的面积.22.选修4-4：坐标系与参数方程如图，在极坐标系中，弧，所在圆的圆心分别是，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.，的极坐标方程；2.曲线由，构成，假如点在上，且，求的极坐标.23.选修4-5：不等式选讲设，且.的最小值；成立，证明：或.参考答案一、选择题1.答案：A解析：2.答案：D解析：3.答案：C解析：4.答案：A解析：5.答案：C解析：6.答案：D解析：7.答案：B解析：8.答案：B解析：9.答案：C解析：10.答案：A解析：11.答案：C解析：12.答案：D解析：二、填空题13.答案：解析：14.答案：4解析：15.答案：解析：解析：三、解答题17.答案：1.由得，故乙离子残留百分比的平均值的估计值为解析：18.答案：因为，所以由，可得，故因为，故，因此1知的面积由正弦定理得由于为锐角三角形，故，由1知，所以，故，从而因此，面积的取值X围是解析：19.答案：1.由得所以，故确定一个平面，从而四点共面由得，故平面又因为平面，所以平面平面2.作，垂足为因为平面，平面平面，所以平面由，菱形的边长为2，可求得以为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如下列图的空间直角坐标系，如此，设平面的法向量为，如此即所以可取又平面的法向量可取为，所以因此二面角的大小为解析：20.答案：1.令，得x=0或.假如，如此当时，；当时，故在单调递增，在单调递减；假如，在单调递增；假如，如此当时，；当时，故在单调递增，在单调递减.存在.i当时，由1知，在单调递增，所以在区间的最小值为，最大值为.此时满足题设条件当且仅当，即，ii当时，由1知，在单调递减，所以在区间的最大值为，最小值为此时满足题设条件当且仅当，即iii当时，由1知，在的最小值为，最大值为b或假如，如此，与矛盾.假如，如此或或，与矛盾综上，当且仅当，或时，在的最小值为，最大值为1解析：21.答案：1.设，如此.由于，所以切线的斜率为，故 .整理得设，同理可得.故直线的方程为.所以直线过定点.的方程为.由，可得.于是，.设分别为点到直线的距离，如此.因此，四边形的面积.设为线段的中点，如此.由于，而，与向量平行，所以.解得或.当时，；当时，.因此，四边形的面积为3或.解析：22.答案：1.由题设可得，弧所在圆的极坐标方程分别为，.所以的极坐标方程为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.，由题设与1知假如，如此，解得；假如，如此，解得或；假如，如此，解得.综上，的极坐标为或或或.解析：23.答案：，故由得，当且仅当时等号成立所以的最小值为.，故由，当且仅当，时等号成立因此的最小值为由题设知，解得或解析：