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人教版小学数学总复习知识整理第一局部 数的认识整数和小数一、自然数和整数自然数和负整数通称为整数，整数的个数是无限的。1、自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5叫做自然数。任何一个非零自然数都是由假如干个1组成的，所以“1是非零自然数的单位。最小的自然数是0，没有最大的自然数，所以自然数的个数是无限的。2、负整数：小于0的整数叫负整数，如2，68等都是负整数。二、数位和位数1、数位：“数位是指各个计数单位所占的位置。整数中，从右往左，有个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位；小数中，从左往右，有十分位、百分位、千分位。2、位数：位数与数位的意思不同。位数是指一个自然数中含有数位的个数。例如：168是三位数。因为一个数的最高位不能是0，所以最小的一位数是1，而不是0，3、每个数位上的数都有相应的计数单位。如个位的计数单位就是一，十位的计数单位就是十，百分位的计数单位就是百分之一或者0.01。三、十进制所谓十进制就是指每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。满十进一。除了十进制，不同的领域还有不同的进制，如计算机的二进制，时间的六十进制等等。四、多位数的读法和写法1、多位数的分级：四位一级；个、十、百、千四位，称为个级；万、十万、百万、千万四位，称为万级；亿、十亿、百亿、千亿四位，称为亿级。2、多位数的读法和写法3、整数大小的比拟4、改写和省略尾数的区别。1改写后是写准确数，用等号连接，如：268000改写成以万为单位的数就是26.8万。2省略尾数四舍五入后是近似值，用约等号连接。比如：268000省略万后面的尾数就是27万。五、小数1、小数的意义小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一每相邻两个计数单位之间的进率是10。2、小数的数位和计数单位：十分位、百分位、千分位、万分位3、小数的读法和写法4、有限小数和无限小数：无限小数又可分为无限循环小数和无限不循环小数。5、小数的性质：小数的末尾添上“0或者去掉“0，小数的大小不变。要注意的是在“小数的末尾而不是“小数点的后面。6、小数数位的变化小数数位的变化是由小数点位置移动所引起的，小数点位置的移动必将引起小数大小的变化。小数点向左移动一位、两位、三位小数就缩小到原数的十分之一、百分之一、千分之一小数点向右移动一位、两位、三位小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍。7、小数大小的比拟8、求一个小数的近似数求一个小数的近似数时，保存整数，表示准确到各位；保存一位小数，表示准确到十分位或0.1；保存两位小数，表示准确到百分位或0.01注：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。分数和百分数一、分数的意义二、分数的分类：真分数和假分数。真分数小于1；假分数大于等于1。假分数可以化成带分数或整数。三、分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一样的数0除外，这很关键分数的大小不变。四、约分和通分五、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。自然数中，1的倒数最大。六、百分数：也叫百分率或百分比。百分数表示一个数是另一个数的百分之几，一般不表示具体的数量，所以后面绝不能带单位。七、分数大小的比拟八、分数与小数、百分数的互化。九、折扣、利息和纳税“几折或“几成就是表示十分之几，也就是百分之几十。利息本金×利率×时间整数的性质一、因数和倍数：2×36，2和3是6的因数，6是2和3的倍数。因数和倍数是相互依存的。不能单独地说谁是因数，或谁是倍数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2、3、5的倍数的特征。二、奇数和偶数：自然数中是2的倍数的数叫做偶数。最小的偶数是0；除2和0外，其余的偶数都是合数。不是2的倍数的自然数叫做奇数，最小的奇数是1。奇数不全部是质数。三、质数和合数1、质数和合数只有1和它本身两个因数的数叫做质数，也叫素数。如：2、3、5、7、11除了1和它本身两个因数外还有别的因数的数叫做合数。如：4、6、8、9、101既不是质数也不是合数，因为它只有一个因数。最小的质数是2，最小的合数是4。2、分解质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。比如：302×3×5，2、3和5是20的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。一般用短除法。3、公因数和最大公因数几个数公有的因数称为这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。四、互质数公因数只有1的两个数叫做互质数。1和任何非零自然数是互质数，比如：1和3，1和6两个质数是互质数，比如：2和3，7和11相邻的两个自然数也是互质数，比如：3和4，8和9五、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。六、求最大公因数和最小公倍数的方法一般采用短除法。如果两个数是倍数关系，如此大数是它们的最小公倍数，小数是它们的最大公因数；如果两个数是互质关系，如此它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。七、近似值求近似值的方法根据具体情况不同有以下三种：1四舍五入法，2进一法，3去尾法。第二局部 数的运算四如此运算的意义和法如此一、四如此运算的意义运算意义各局部之间的关系加法把两个或几个数合并成一个数的运算叫做加法加数加数和 abc和 一个加数另一个加数cab cba减法两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法被减数减数差 cab减数差被减数 abc被减数差减数 cba乘法一个数乘整数，是求几个一样加数和的简便运算一个数乘小数或分数是求这个数的几分之几是多少因数×因数积 a×bc积÷一个因数另一个因数c÷ab c÷ba除法两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法被除数÷除数商 c÷ab除数×商被除数 a×bc商×除数余数被除数被除数÷商除数 c÷ba减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，乘法是加法的简便运算。二、四如此运算的法如此一样计数单位上的数才能相加或者想减。0不能做除数。四如此混合运算一、四如此混合运算的运算顺序只有乘除或只有加减的算式，从左往右依次计算。既有乘除，又有加减的算式，先乘除，后加减。有小括号的，先算小括号里面。二、运算定律加法交换律：abba 加法结合律：abcabc乘法交换律：a×bb×a 乘法结合律：a×b×ca×b×c乘法分配律：ab×ca×cb×c三、运算性质减法运算性质：abcdabcd除法运算性质1：被除数、除数同时乘或除以一样的数0除外，商不变。除法运算性质2：a÷b÷ca÷b×c四、估算五、算盘和电子计算器第三局部 式与方程一、用字母表示数用字母可以表达数量关系、运算定律和计算公式。a2表示两个a相乘，即a×a；而2a表示两个a相加，即aa。a3表示三个a相乘，即a×a×a；而3a表示三个a相加，即aaa。二、简易方程含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。方程的解是个数，解方程是一个过程。解方程时不仅要注意书写的格式，还要养成检验的好习惯。三、列方程解决问题第四局部 比和比例一、应理解掌握的概念1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。3、比的根本性质：比的前项和后项同时乘或除以一样的数0除外，比值不变。4、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。5、比例的根本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。6、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。7、比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺比例尺是一个比。8、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。用字母表示为：k一定。9、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示为：xyk一定。二、应掌握运用的方法1、比和比例的联系和区别意义形式各局部名称组成根本性质比两个数相除由两项组成前项、比号、后项、比值任意两个数都可以组成比同类量或不同类量比的前项和后项同时乘或除以一样的数0除外，比值不变。比例两个比相等的式子由四项组成两个内项、两个外项任意四个数不一定能组成比例在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。2、比、分数和除法的联系和区别比a：b或前项比号：后项比值分数分子分数线分母分数值除法a÷b被除数除号÷除数商区别比表示两个数之间的倍数关系，除法是一种运算，分数是一个数3、求比值和化简比的区别：求比值是将前项除以后项，所得的结果是一个数；化简比是将一个比化成最简整数比，所得的结果是一个比。4、比例尺是比的概念的实际应用。比例尺分为线段比例尺和数值比例尺。0100200米数值比例尺：1：70000或，表示图上1厘米，相当于实际70000厘米即700米。线段比例尺： ，表示地图上1厘米，相当于实际距离100米。5、判断两种量是成正比例、反比例还是不成比例的方法：1找出题目中哪两种量是相关联的；2根据这两种相关联的量与第三个量的关系列出数量关系式；3看第三个量是比值商还是积，假如比值商一定，就是正比例；假如积一定就是反比例。第五局部 解决问题一、常见的数量关系数量名称数量关系式单价、数量、总价单价×数量总价 总价÷数量单价 总价÷单价数量单产量、数量、总产量单产量×数量总产量 总产量÷数量单产量 总产量÷单产量数量速度、时间、路程速度×时间路程 路程÷速度时间 路程÷时间速度速度和、相遇时间、相距路程速度和×相遇时间相距路程 相距路程÷速度和相遇时间相距路程÷相遇时间速度和工作效率、工作时间、工作总量工作效率×工作时间工作总量 工作总量÷工作时间工作效率工作总量÷工作效率工作时间本金、时间、利率、利息本金×利率×时间利息二、典型和稍复杂的解决问题三、分数百分数问题1、分数百分数问题的分类1求甲数是乙数的几分之几百分之几，就是求两个数的倍数关系。方法是：甲数÷乙数。2求一个数的几分之几百分之几是多少。用乘法来算。3一个数的几分之几百分之几是多少，求这个数。这是上面第二类题目的逆运算。可以用除法或列方程解。4求一个数比另一个数多或少几分之几百分之几。方法是：“一个数比另一个数多或少的局部÷单位“1另一个数。如：5比4多百分之几？方法是：54÷425%5一个数比另一个数多或少几分之几百分之几，求这个数；这是上面第四类题目的逆运算，可以用除法或列方程解。2、用分数、百分数解决问题，关键的一条是弄清数量与分率之间的对应关系即弄清谁是谁的几分之几或百分之几，所以一定要注意两个比照。比如下面的四道题，就要学会区分。1一堆煤5吨，用去 ，还剩。2一堆煤5吨，用去 ，还剩 吨。3一堆煤5吨，用去 吨，还剩。4一堆煤5吨，用去 吨，还剩 吨。3、用百分数解决生活中的问题：发芽率、合格率、出勤率等等。发芽率×100% 合格率×100% 出勤率×100% 花生出油率×100%第六局部 量与计量量计量单位名称各单位间的进率人民币元、角、分1元10角，1角10分长度单位1000千米km10米m10分米dm10厘米cm毫米mm1千米1000米1米10分米1分米10厘米1厘米10毫米1米100厘米 面积单位100100平方千米km210000公顷hm2平方米m2平方分米dm2平方厘米cm21平方千米100公顷1公顷10000平方米1平方米100平方分米1平方分米100平方厘米1平方千米100 0000平方米体积单位容积单位1000立方米m31000立方分米dm3立方厘米cm31000升L毫升ml1立方米1000立方分米1立方分米1000立方厘米1立方米100 0000立方厘米1升1000毫升1立方分米1升1立方厘米1毫升质量单位1000吨t1000千克kg克g1吨1000千克1千克1000克时间单位100世纪12年月24日60时60分秒1世纪100年1年12月1日24时1时60分1分60秒1时3600秒1关于计时法：24时计时法和12时计时法。2关于闰年：四年一闰，百年不闰，四百年一闰。3平年365日，闰年366日，全年12个月，四个季度春夏秋冬，每3个月一个季度；大月31天：1、3、5、7、8、10、12；小月30天：4、6、9、11；平年二月有28日，闰年二月有29日。第七局部 图形与几何线一、直线、线段和射线的比拟名称端点长度测量共同点直线没有无限长不可测都是直的线段两个有限长可测量射线一个无限长不可测二、同一平面上线与线的关系同一平面上的两条直线或平行或相交。 1、垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 2、平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间的距离处处相等。角一、角的定义角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角的大小跟两条边X开的程度有关，跟两边长短无关。二、角的分类锐角：大于0°而小于90°的角。直角：等于90°的角。钝角：大于90°而小于180°的角。平角：等于180°的角。周角：等于360°的角。平面图形一、平行四边形和梯形四边形1、定义：两组对边分别平行并且相等的四边形叫做平行四边形。平行四边形具有不稳定性。2、长方形和正方形是特殊的平行四边形，因为长方形和正方形具备平行四边形的所有特征；正方形是特殊的长方形。二、三角形由三条线段围成的图形每相邻两条线段的端点相连1、按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形2、按边分：等腰三角形只有两条边相等的三角形、等边三角形每个内角都是60°、不等边三角形三条边都不相等的三角形。3、三角形具有稳定性。三、圆封闭的曲线图形1、圆的各局部名称：半径r、直径d、圆心O2、圆的特点：同圆或等圆内，有无数条直径和半径，并且所有的直径都相等，所有的半径都相等；任何一个圆，不管有多大，它的周长永远是直径的倍。圆的位置由圆心决定；圆的大小由半径决定。圆的周长和直径的比值是个固定的值，叫做圆周率。3、圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。圆的对称轴有无数条。四、各种平面图形特征与周长、面积计算公式名称特征周长面积正方形四条边都相等，四个角都是直角C正方形边长×4C正方形4aS正方形边长×边长S正方形a×aa²长方形两组对边分别相等，四个角都是直角C长方形长宽×2C长方形ab×2S长方形长×宽S长方形ab平行四边形两队对边分别平行而且相等的四边形；具有不稳定性易变形；四条边相加S平行四边形底×高S平行四边形ah三角形有三条边和三个角，且两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，内角和是180°三角形具有稳定性。三条边相加S三角形底×高÷2S三角形ah梯形有且只有一组对边平行的四边形。四条边相加S梯形上底下底×高÷2S梯形 abh圆形同圆或等圆内所有半径、所有直径都相等，直径等于半径的2倍C圆圆周率×直径C圆dC圆2rS圆圆周率×半径²S圆r²圆环两个同心圆组成的图形S圆环R²r²【温馨提醒】1三角形和梯形面积计算都要“÷2，因为在推导三角形和梯形面积公式时，都是用两个完全一样的图形拼成平行四边形，因此要“÷2才是三角形和梯形的面积。2半圆的周长和圆的周长的一半的区别。半圆周长等于d1d2.57d填空题可直接用此公式圆周长的一半等于立体图形一、各种立体图形特征与外表积、体积计算公式名称特征外表积体积长方体6个面都是长方形也可能有一组对面是正方形；相对的面面积相等；12条棱中，相对的4条棱长度相等；有8个顶点S长方体长×宽长×高宽×高×2S长方体abahbh×2V长方体长×宽×高V长方体abhVsh正方体6个面都是正方形，面积相等；12条棱长度都相等；有8个顶点S正方体棱长×棱长×6S正方体6a2V正方体棱长×棱长×棱长V正方体a×a×aa³圆柱由两个底面和一个侧面组成；圆柱的侧面展开后是一个长方形或正方形，它的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。S侧面积底面周长×高S圆柱外表积2S底面积S侧面积 2r²dhV圆柱底面积×高V圆柱r²h圆锥由一个底面和一个侧面组成；侧面展开是一个扇形。V圆锥 ×底面积×高V圆柱r²h【温馨提醒】1圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的；圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。2如果一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，那么圆锥的高是圆柱的3倍。3如果一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，那么圆锥的底面积是圆柱的3倍。二、图形与变换1、轴对称图形：图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的图形能完全重合。2、图形平移3、图形旋转：顺时针、逆时针4、图形的放大与缩小三、图形与位置第八局部 统计与概率一、数据的收集和整理二、统计表和统计图：统计数据除了可以分类整理成统计表外，还可以制成统计图。1、统计表：单式统计表和复式统计表2、统计图：1条形统计图：用直条的长短表示数量的多少，能清楚地看出数量的多少；2折线统计图：用折线起伏表示数量增减变化，从图中不仅能看出数量的多少，还能清楚地看出数量增减变化的情况。3扇形统计图：用整个圆表示总数量，用圆内各个扇形的大小表示各局部数量占总量的百分数的统计图；它的特点是：从图中能清楚地看出局部与总量、局部与局部之间的关系。三、统计量：平均数、中位数和众数统计量定义特征数量平均数求平均数要用所有总数量除以所有的份数，一定要找准总数量和总份数。会受到每个数据的影响，常用来反映一组数据的总体水平。只有1个中位数一组有序数据中间的数叫做这组数据的中位数不受偏大或偏小数据的影响。有时用它代表全体数据的一般水平更适宜。只有1个众数一组数据中出现次数最多的数能够反映一组数据的集中情况。0、1、2附录2345678910102=100112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361