1.31集合的运算交集并集解读汇报.doc
1.3(1)集合的运算交集、并集一、教学内容分析本小节的重点是交集与并集的概念，只要结合图形，抓住概念中的关键词“且、“或，理解它们并不困难。可以借助代数运算帮助理解“且、“或的含义：求方程组的解集是求各个方程的解集的交集，求方程的解集，如此是求方程和的解集的并集。本小节的难点是弄清交集与并集的概念与符号之间的联系和区别。突破难点的关键是掌握有关集合的术语和符号、简单的性质和推论，并会正确地表示一些简单的集合。利用数形结合的思想，将满足条件的集合用维恩图或数轴一一表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，这是既简单又直观且是最根本、最常见的方法，要注意灵活运用二、教学目标设计理解交集与并集的概念; 掌握有关集合运算的术语和符号，能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集与并集；知道交集、并集的根本运算性质。开展运用数学语言进展表达、交流的能力。通过对交集、并集概念的学习，提高观察、比拟、分析、概括等能力。三、教学重点与难点交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用；交集与并集概念、符号之间的区别与联系。四、教学流程设计交集并集性质运用与深化(例题解析、巩固练习)概念符号图示实例引入课堂小结并布置作业五、教学过程设计 一、复习回顾思考并回答如下问题1、子集与真子集的区别。2、含有n个元素的集合子集与真子集的个数。3、空集的特殊意义。二、讲授新课关于交集1、概念引入1考察下面集合的元素，并用列举法表示课本p12A= B= C=解答：A=1，2，5，10，B=1，3，5，15，C=1，5 说明启发学生观察并发现如下结论：C中元素是A与B 中公共元素。AB2用图示法表示上述集合之间的关系2，10 1，5 3，152、概念形成n 交集定义一般地，由集合A和集合B的所有公共元素所组成的集合，叫做A与B的交集。记作AB读作“A交B，即：AB=x|xA且xB让学生用描述法表示。n 交集的图示法n 请学生通过讨论并举例说明。3、概念深化交集的性质补充由交集的定义易知，对任何集合A，B，有：AA=A，AU=A ，A=；ABA，ABB；AB=BA；ABC=ABC= ABC；AB=AAB。4、例题解析例1：，B=，求。(补充)解：说明启发学生数形结合，利用数轴解题。求交集的实质是找出两个集合的公共局部。例2：设A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，求AB。补充解：AB=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形=x|x是等腰直角三角形说明：此题运用文氏图，其公共局部即为AB例3：设A、B两个集合分别为，求AB，并且说明它的意义。课本p11例1解：=3，4说明表示方程组的解的集合，也可以理解为两条一次函数的图像的交点的坐标集合。例4补充设A=1，2，3，B=2，5，7，C=4，2，8，求ABC， ABC，ABC。解：ABC=1，2，32，5，74，2，8=24，2，8=2； ABC=1，2，32，5，74，2，8=1，2，32=2；ABC=ABC= ABC=2。三、巩固练习练习1.31关于并集1、概念引入引例：考察下面集合的元素，并用列举法表示 A=， B=， C=答：A=， B=-3 ，C=2，-3说明启发学生观察并发现如下结论：C中元素由A或B的元素构成。2、概念形成n 并集的定义一般地，由所有属于A或属于B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作AB读作“A并B，即AB=x|xA或xB。n 并集的图示法n 请学生通过讨论并举例说明。3、概念深化n 并集的性质补AA=A，AU=U ，A=A；AAB，BAB；AB=BA；ABAB，当且仅当A=B时，AB=AB；AB=ABA.说明 交集与并集的区别由学生回答补交集是属于A且属于B的全体元素的集合。并集是属于A或属于B的全体元素的集合。 xA或xB的“或代表了三层含义：即如下图所示。4、例题解析例5：设A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求AB。补充解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，如此AB=4，5，6，83，5，7，8=3，4，5，6，7，8。说明运用文恩解答该题。用例举法求两个集合的并集，只需把两个集合中的所有元素不重复的一一找出写在大括号中即可。例6：设A=a,b,c,d，B=b，d，e，f，求AB ,AB。课本p12例2解：AB=b,d，如此AB=a,b,c,d,e,f 。例7：设A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角，求AB。补充解：AB=x|x是锐角三角形x|x是钝角三角形=x|x是斜三角形。例8：设A=x|-2<x<2，B=x|1>1或x<-1，求AB。课本P12例3解：AB=R说明 此题是集合语言与运算与简单不等式相结合的问题，解题中应充分利用数形结合思想，表现抽象与直观的完美结合。例9、A=x|x=2k, kZ或xB, B=x|x=2k-1, kZ,求AB。课本P12例4说明 解题的关键是读懂描述法表示集合的含义。三、巩固练习：1.32补充练习1、设A= x |-1< x <2,B= x |1< x <3，求AB.解析:利用数轴，将A、B分别表示出来，如此阴影局部即为所求.解：将A= x |-1< x <2与B= x |1< x <3在数轴上表示出来，如图阴影局部即为所求。AB= x |-1< x <2 x |1< x <3= x |-1< x <32、A=1，3，x，B=,1,且AB=1，3，x。求x？3、0，1 A=0，1，2，求A的个数？4、A =x|-2<x<4,B =x|x<a,AB =x|x<4,求a的X围？四、课堂小结1.交集、并集的概念；交集并集的求法；交集并集的根本性质，以与有关符号的正确使用.2.求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，求两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示或利用韦恩图表示，有助于解题.3、区分交集与并集的关键是“且与“或，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字出发去揭示、挖掘题设条件，进而用集合语言表示，从而解决问题。五、课后作业1、书面作业：习题1.3-4,5,6,7,8,92、思考题：设集合M=x|x>2,P=x|x<3,如此“xM或xP是“xMP的什么条件？“xM或xP是“xMP的必要不充分条件3、思考题：设集合A=-4，2m-1,m2，B=9，m-5，1-m，又AB=9,某某数m的值.解：AB=9，A=-4，2m-1,m2，B=9，m-5，1-m，2m-1=9或m2=9，解得m=5或m=3或m=-3.假如m=5，如此A=-4，9，25，B=9，0，-4与AB=9矛盾；假如m=3，如此B中元素m-5=1-m=-2，与B中元素互异矛盾；假如m=-3，如此A=-4，-7，9，B=9，-8，4满足AB=9.m=-3。六、教学设计说明1、 注重数形结合，从集合A和B的文氏图中引出交集、并集的概念在引出交集、并集的概念时，最好不要直接给出它们各自概念的含义，建议结合图形，启发学生从集合A和集合B的文氏图中，寻找它们之间的联系，学生较为容易承受，理解也较为深刻，为以后进展集合之间的交并运算打下根底。2、注意交集、并集概念的符号语言表示，提高学生的数学语言表达能力。教材对于交集、并集的概念还给出了它们各自的符号语言表示，即：对于符号语言的表示要注意它们的区别和联系，抓住概念中的关键词“且、“或。中的“且字，它说明的任一元素都是A与B的公共元素。由此可知，必是A与B的公共子集，即：。式中的“或字的意义，“这一条件，包括如下三种情况：，且很明显，适合第三种情况的元素构成的集合就是。还要注意，A与B的公共元素在中只出现一次。因此，是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合。由定义可知，A与B都是的子集，联系到都是A，B的子集，可得下面的关系式：3、运用比照教学的方法，使学生区分交、并集的概念，能正确对集合之间求交与求并。教师在讲解了交集、并集的概念后，可以涉与一个表格，让学生填写内容。见下表：名 称交 集并 集定义由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集。由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。记 号读作“A交B读作“A并B简 而言 之A与B的公共元素组成的集合即且A与B的所有元素组成的集合即或图 示一般情形阴影为阴影为性质，,，。，,，。4、可是当补充用图示法即文氏图表示集合之间的关系的问题。用图示法表示集合之间的关系有两层意思：一方面给定一个集合或集合之间的运算关系，会用图示法即维恩图表示；另一方面给出一个维恩图，会用集合表示图中指定的局部如阴影局部。作一些这方面的引导和训练，既可加深对集合关系与运算的理解，又可提高学生数形结合的能力，还可不断培养正向思维和逆向思维的能力。5、适当地运用集合关系进展简单推理。运用集合关系进展简单推理虽不是本节的教学要求，但对学有余力的学生不失为一种良好的思维训练，有助于提高抽象思维能力。
