运筹学基础和应用课后习题答案解析第一二章习题解答.doc

.运筹学基础及应用 习题解答习题一 P46 1.1 <a>01234132该问题有无穷多最优解,即满足的所有,此时目标函数值。<b> 01423用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围,所以该问题无可行解。1.3<a><1> 图解法01234132最优解即为的解,最大值<2>单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量,将问题转化为标准形式则组成一个基。令得基可行解,由此列出初始单纯形表 基 。 基 ,新的单纯形表为 基 ,表明已找到问题最优解。最大值 <b> <1> 图解法036912396最优解即为的解,最大值<2> 单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量,将问题转化为标准形式则,组成一个基。令得基可行解,由此列出初始单纯形表2 1 0 0 0 基 0 150 240 50 5 1 0 06 2 0 1 01 1 0 0 12 1 0 0 0。2 1 0 0 0 基 0 152 40 10 5 1 0 01 0 00 0 10 0 0,新的单纯形表为2 1 0 0 0 基 0 2 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 ,表明已找到问题最优解,。最大值 1.8 表1-23 表1-241.10最后一个表为所求。习题二 P762.2<a>错误。原问题存在可行解,对偶问题可能存在可行解,也可能无可行解。<b>错误。线性规划的对偶问题无可行解,则原问题可能无可行解,也可能为无界解。<c>错误。<d>正确。2.8 将该问题化为标准形式：用单纯形表求解 基 基 由于,所以已找到最优解,目标函数值(a) 令目标函数<1>令,将反映到最终单纯形表中 基 表中解为最优的条件：,从而<2>令,将反映到最终单纯形表中 基 表中解为最优的条件：, 从而<3> 令,将反映到最终单纯形表中 基 表中解为最优的条件：, 从而(b) 令线性规划问题为<1>先分析的变化使问题最优基不变的条件是,从而<2>同理有,从而<c> 由于代入,所以将约束条件减去剩余变量后的方程直接反映到最终单纯形表中2 -1 1 0 0 0 基 2 60 101 1 1 1 0 00 3 1 1 1 00 -21 0 -2 0 0 10 -3 -1 -2 0 0对表中系数矩阵进行初等变换,得2 -1 1 0 0 0 基 2 60 10 1 1 0 00 3 1 1 1 00 -80 -1 -3 -1 0 10 -3 -1 -2 0 02 -1 1 0 0 0 基 2 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 因此增加约束条件后,新的最优解为,最优值为8 / 8