正方形中对角互补结构.doc
正方形专题课-对角互补四边形一、【知识精析】四个结论中知2求21、1=2，2、C+D=180°，3、BD=CD,4、AE=(AB+AC)拓展11,假设A=CDB=90°，AC=AB,求证1ADC=45°，2DC+DB=DA.2,假设A=90°,AC=AB,ADC=45°求证：DC+DB=DA.二、例题讲解例1、：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点OE、F分别是边AB、BC上的点，假设AE=4cm，CF=3cm，且OEOF，那么EF的长为_cm1、如图，：点D是ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，BAC=ADE=.如图1，当=60°时，BCE=；图1 图2 图3如图2，当=90°时，试判断BCE的度数是否发生改变，假设变化，请指出其变化围；假设不变化，请求出其值，并给出证明；如图3，当=120°时，那么BCE=；例2、在图1到图3中，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，MPN为直角三角形，MPN=90°正方形ABCD保持不动，MPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上，且保持PM垂直于直线AB于点E，PN垂直于直线BC于点F1如图1，当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系为_；2如图2，当P在线段OC上时，猜测OE与OF有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜测结果给予证明；3如图3，当点P在AC的延长线上时，OE与OF的数量关系为_；位置关系为_例3、如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q1如图1，当点Q在DC边上时，猜测并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；2如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜测并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜测例4、如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQBP，PQ交CD于Q，连接BQ交AC于G，假设AP=，Q为CD中点，那么以下结论：PBC=PQD；BP=PQ；BPC=BQC；正方形ABCD的面积是16；其中正确结论的个数是A4B3C2D1例5、如图1，直角EPF的顶点和正方形ABCD的顶点C重合，两直角边PE，PF分别和AB，AD所在的直线交于点E和F易得PBEPDF，故结论“PE=PF成立；1如图2，假设点P在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，1中的结论是否仍然成立？说明理由；2如图3将2中正方形ABCD改为矩形ABCD其他条件不变，假设AB=m，BC=n，直接写出的值例6、如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MNAQ交BC于点N，作NPBD于点P，连接NQ，以下结论：AM=MN；MP=BD；BN+DQ=NQ；为定值其中一定成立的是ABCD例7、，四边形ABCD是正方形，MAN=45°，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AHMN，垂足为点H1如图1，猜测AH与AB有什么数量关系？并证明；2如图2，BAC=45°，ADBC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长；小萍同学通过观察图发现，ABM和AHM关于AM对称，AHN和ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图进展翻折变换，解答了此题你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？例8、1如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求EAF的度数2如图，在RtABD中，BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且MAN=45°，将ABM绕点A逆时针旋转90°至ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由3在图中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，假设EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的长例9、如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，那么四边形BCFE的面积等于_；假设GH与CD交点为I，那么GBI=_.27在直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于A，交y轴于D1以A为直角顶点作等腰直角AMD，直接写出点M的坐标为_2以AD为边作正方形ABCD，连BD，P是线段BD上不与B、D重合的一点，在BD上截取PG=，过G作GFBD，交BC于F，连AP那么AP与PF有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论；3在2中的正方形中，假设PAG=45°，试判断线段PD、PG、BG之间有何关系，并证明你的结论例10、如图，一个直角三角形的直角顶点P在正方形ABCD的对角线AC所在的直线上滑动，并使得一条直角边始终经过B点1如图1，当直角三角形的另一条直角边和边CD交于Q点，=_；2如图2，当另一条直角边和边CD的延长线相交于Q点时，=_；3如图3或图4，当直角顶点P运动到AC或CA的延长线上时，请你在图3或图4中任选一种情形，求的值，并说明理由5 / 5
