长方体正方体表面积与体积计算的应用-答案.doc

-长方体、正方体表面积与体积计算的应用 答案典题探究例1一块长方体铁皮（厚度不计），四个角剪去边长为10厘米的正方形，焊成一个无盖的长方体铁皮盒可以盛油3升已知这块长方形铁皮的长为40厘米，求长方形铁皮的面积考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用专题：立体图形的认识与计算分析：根据题意知：焊成的长方体铁皮盒的高是10厘米，则焊成长方体的底边长的他是402×10=20厘米，根据长方体的体积（容积）公式可求出出这个长方体的底面积，再除以底面积的他，可求出底面积的宽，再加上去掉的2条长10厘米的边，可求出铁皮的宽，再根据长方形的面积公式可求出铁皮的面积，据此解答解答：解：3升=3000毫升=3000立方厘米3000÷5=600（平方厘米）600÷（4010×2）=600÷（4020）=600÷20=30（厘米）40×（30+10×2）=40×（30+20）=40×50=2000（平方厘米）答：铁皮的面积是2000平方厘米点评：解答此题的关键是，先求出铁盒的宽，进而求出铁皮的宽，从而求得铁皮的面积例2有一房间，长8米，宽4米，高3.2米，要粉刷房子的顶面和四壁周围，除去门窗的面积28平方米，要粉刷的面积占整个房间顶面与四壁的百分之多少.考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用专题：立体图形的认识与计算分析：首先根据长方体的表面积公式，求出顶面和四壁的面积，用顶面和四壁的面积减去门窗的面积就是粉刷的面积，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答解答：解：8×4+8×3.2×2+4×3.2×2=32+51.2+25.6=108.8（平方米），（108.828）÷108.8=80.8÷108.80.743=74.3%，答：要粉刷的面积占整个房间顶面与四壁的74.3%点评：此题主要考查长方体的表面积公式，以及百分数意义的实际应用例3一个长方体木料的长和宽都是2分米，高是40厘米，这根木料的体积是16立方米；如果把这根木料锯成两个正方体，则这两个正方体的表面积的和是48平方分米考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用分析：（1）求长方体的体积，根据体积公式代入数据求解即可；（2）40厘米=2分米×2，所以把这根木料锯成两个正方体，就要把这个长方体从高的中点截开，每个正方体的棱长就是2分米，由此求出它们的表面积和解答：解：（1）40厘米=4分米；2×2×4，=4×4，=16（立方分米）；（2）4÷2=2（分米）；两个正方体的棱长都是2分米；2×2×6×2，=4×6×2，=24×2，=48（平方分米）；答：这根木料的体积是16立方米；这两个正方体的表面积的和是48平方分米故答案为：16立方米；48平方分米点评：第二问关键是找出如何才能截出两个正方体，并由此求出正方体的棱长，进而求解例4挖一个长4米，宽3米，深3米的长方体水池，这个水池占地12平方米考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用专题：立体图形的认识与计算分析：由题意可知：求水池的占地面积，实际上是求上口的面积，水池的长和宽已知，利用长方形的面积公式即可求解解答：解：4×3=12（平方米）答：这个水池占地12平方米故答案为：12点评：解答此题的关键是明白：求水池的占地面积，实际上是求上口的面积例5用小棒和橡皮泥做一个长方体或正方体的框架，小棒不能折断或者接拼，下面是提供的材料：小棒长度1号袋2号袋3号袋4号袋9cm8根10根3根2根7cm4根3根8根12根4cm4根3根5根2根（1）要使做成的长方体（或正方体）体积最大，应选用1号袋的材料（2）如果要将所做成的最大的长方体或正方体框架糊上纸，至少需要纸*多少平方厘米.考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用；长方体的特征专题：压轴题；立体图形的认识与计算分析：根据长方体的特征，它有12条棱，8个顶点，6个面它的12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，在特殊情况下（有两个相对的面是正方形），它有8条棱的长度相等，另外4条棱的长度相等，又因长宽高的值越大，其体积就越大，由此确定出长、宽、高的值，再据长方体的表面积即可得解解答：解：（1）根据长方体的特征，一般情况长方体的12条棱，分为3组，每组4条棱的长度相等，在特殊情况下，有8条棱的长度相等因此，用8根9厘米和4根7厘米长的小棒（不能折断）和橡皮泥，搭成一个正方体，体积最大（2）表面积为：7×7×2+7×9×4，=98+252，=350（平方厘米）；答：（1）要使做成的长方体（或正方体）体积最大，应选用1号袋的材料（2）如果要将所做成的最大的长方体或正方体框架糊上纸，至少需要纸*350平方厘米故答案为：1点评：此题主要考查长方体的棱的特征，由此解决问题演练方阵 A档（巩固专练）一选择题（共5小题）1有一个长方体，长是a米，宽是b米，高是h米，若把它的高增加5米，则这个长方体的体积增加（）Aabh+5Bab（h+5）C5abD以上都不是考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用分析：此题可直接考虑，长方体的高增加5米，而长和宽不变增加的部分仍是一个长方体，由长方体的体积计算公式直接得到结果解答：解：高增加5米，而长和宽不变，增加的部分是一个长是a米，宽是b米，高是5米的长方体，所以它的体积V=5ab；故选C点评：此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高2一根长方体钢材，横截面积是120平方厘米，长40厘米，它的体积是（）立方厘米A48B480C4800D48000考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用分析：根据长方体的体积=底面积×高，将数据代入公式计算即可解答：解：120×40=4800（立方厘米），故选：C点评：此题主要考查长方体的体积公式及其计算3一个装有水的长方体水槽，底面积为360平方米，水深12厘米，现将一个底面积为72平方厘米的长方体铁块竖放在水槽中，仍有部分露在外面，则现在水深（）厘米A15B30C5D35考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用专题：立体图形的认识与计算分析：将长方体铁块竖放在水槽中，上升水的体积就等于水中长方体铁块的体积，水槽的底面积减去铁块的底面积就是水的底面积，求出上升水的高度，再求出现在水深解答：解：水面升高：72×12÷（36072），=864÷288，=3（厘米）；现在水深：12+3=15（厘米）答：现在水深15厘米故选：A点评：解答此题的关键是理解求上升水的高度要用水中长方体铁块的体积除以水的底面积4一个水箱，从里面量底面边长为6分米的正方形，水深0.35米，求箱里的水有（）升A126B1260C12.6考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用专题：立体图形的认识与计算分析：首先根据长方体的容积公式：v=sh，先求出底面积，再求出水箱的容积是多少立方分米，换算成用升作单位即可解答：解：0.35米=3.5分米6×6×3.5=126（立方分米）=126（升）答：水箱里的水有126升故选：A点评：此题主要考查长方体的容积（体积）的计算，直接根据长方体的容积公式解答注意单位名称的换算5用两个棱长为1分米的小正方体拼成一个长方体，发生了什么变化.（）A体积变大，表面积变小B体积变小，表面积变大C体积不变，表面积变大D体积不变，表面积变小考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用分析：先求出这两个小正方体的表面积和体积之和；再求出拼成1个长方体之后，这个长方体的表面积和体积，然后与原来的表面积和体积比较即可解答：解：原来2个小正方体的表面积是：6×1×1×2=12（平方分米）；体积是：1×1×1×2=2（立方分米）；新长方体的长是2分米，宽是1分米，高是1分米；表面积是：1×2×2+1×2×2+1×1×2=4+4+2，=10（平方分米）；体积是：2×1×1=2（立方分米）；12平方分米10平方分米，表面积变小了；2立方分米=2立方分米，体积不变故选：D点评：两个小正方体拼成一个长方体之后由于有两个面拼在了一起，它们的表面积就减少了；但所占的空间并没有变化，所以体积不变二填空题（共15小题）6往一个长60厘米，宽30厘米，高50厘米的鱼缸注30厘米高的水，注入的水体积是54000立方厘米考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用专题：立体图形的认识与计算分析：运用长方体的体积公式求30厘米深水的体积，根据长方体的体积公式即可解答解答：解：60×30×30=1800×30=54000（立方厘米）答：水的体积是54000立方厘米故答案为：54000立方厘米点评：本题考查了长方体的体积的实际应用，掌握长方体的体积公式是解题的关键7只列式，不计算一个长方体玻璃箱，底边长是6分米，宽4分米把一块石头放入这个玻璃箱完全沉没在水中后，水面升高了1.5分米这块石头的体积是多少立方分米.考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用专题：立体图形的认识与计算分析：根据题意可知：水在玻璃箱中上升的体积就是石头的体积，根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答即可解答：解：6×4×1.5=24×1.5=36（立方分米）答：这块石头的体积是36立方分米点评：把石头完全放入水中，水上升的部分的体积就是石头的体积8一辆卡车车厢的底面积为4.8平方米运送一种长方体形的包装箱，包装箱的棱长分别为0.6米，0.4米，0.5米，如果码放2层，这辆卡车最多能装48个包装箱考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用专题：立体图形的认识与计算分析：根据题中长方体的包装箱长、宽和高的数据，可知长方体的面积最小的一个面是0.4×0.5=0.2平方米，就让这一面朝下，先算出一层能装的包装箱的个数，再求得两层可装的包装箱的个数据此列式计算即可解决解答：解：一层能装的包装箱的个数：4.8÷（0.5×0.4），=4.8÷0.2，=24（个），两层能装的包装箱的个数：24×2=48（个）答：最多可以装48个包装箱故答案为：48点评：解决此题关键是弄清楚要使装的包装箱个数最多，首先考虑把哪一面朝下，找出面积最少的一面，先求出一层装的个数，进而求出两层装的个数即可9一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是80厘米考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用专题：立体图形的认识与计算分析：根据长方体的容积（体积）的计算方法，v=abh，再根据容积单位与体积单位之间的关系，1升=1立方分米=1000立方厘米；已知长方体的容积（体积）和底面积（50×50）求高，用体积÷底面积=高；据此解答即可解答：解：200升=200000立方厘米200000÷（50×50）=200000÷2500=80（厘米）答：水箱的高是80厘米故答案为：80点评：此题主要根据长方体的体积（容积）的计算方法，已知体积和底面积求高，体积÷底面积=高10一个长5分米，宽3分米，高4分米的石膏长方体，最好选用面积为20平方分米的面为底面放置时最安全它所占空间的大小是60立方分米考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用分析：要使长方体石膏放置时最安全，必须使底面积最大已知长5分米，宽3分米，高4分米的石膏长方体，所以最大面的面积是5×4=20平方分米求它所占空间的大小，就是求它的体积，根据长方体的体积=长×宽×高，代入公式即可算出答案解答：解：最大面的面积：5×4=20（平方分米）；体积：5×4×3=60（立方分米）；故答案为：20，60点评：此题主要考查长方体的底面积和体积的公式及应用，主要理解要使物体放置时最安全，就要以最大面为底面11要做一个长是6米，宽是4米，高是2米的无盖的玻璃鱼缸，至少需要玻璃64平方米考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用专题：立体图形的认识与计算分析：首先搞清是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面，最后计算这五个面的面积，解决问题解答：解：（6×2+4×2）×2+6×4=（12+8）×2+24=40+24=64（平方米）答：做这个鱼缸至少需要玻璃64平方米故答案为：64平方米点评：这是一道关于长方体表面积的实际应用，在计算表面积时，要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积此题应注意单位换算12一个礼品盒的形状是长方体，长、宽、高分别是12cm，1dm和5cm用纸将它包装起来，所需包装纸的面积最少是460cm2（粘接部分不计）考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用专题：立体图形的认识与计算分析：根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可解答：解：1分米=10厘米（12×10+12×5+10×5）×2=（120+60+50）×2=230×2=460（平方厘米）答：所需包装纸的面积最少是460cm2故答案为：460点评：此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用13做一根长5米的烟囱，它的横截面是边长2分米的正方形，至少要用4平方米铁皮考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用专题：立体图形的认识与计算分析：烟囱是没有底面的，已知烟囱横截面是边长2分米的正方形，长5米，根据长方体的表面积的计算方法，求出它的4个侧面的面积即可解答：解：2分米=0.2米，0.2×5×4=4（平方米）答：做这个烟囱至少需要铁皮4平方米故答案为：4点评：此题属于长方体的表面积的实际应用，解答关键是弄清所求物体形状，它是由几个面围成的，然后根据长方体的表面积的计算方法解答14一块正方体石料，棱长4分米，如果每立方分米2.7千克，这块石料重172.8千克考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用专题：立体图形的认识与计算分析：先利用正方体的体积=棱长3，求出这个石料的体积，再乘2.7千克即可解答问题解答：解：4×4×4×2.7=64×2.7=172.8（千克）答：这块石料重172.8千克故答案为：172.8点评：此题主要考查正方体的体积公式的实际应用15一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是96分米考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用分析：要求棱长总和，先要求出棱长，根据正方体的表面积÷6=底面积，可以求出正方体的底面积，又根据正方体的体积÷底面积=高这个关系求出高，在正方体中，12条棱都相等，高即棱长，然后利用棱长×12计算出棱长总和解答：解：正方体的底面积为384÷6=64（平方分米），故它的棱长为：512÷64=8（分米），棱长的总和为8×12=96（分米）故答案为：96分米点评：该种类型的题目，做题时应根据给出的条件，运用正方体的表面积=底面积×6以及正方体的体积=底面积×高这两个关系，代入数据即可求出结论16（岚山区模拟）用铁皮做一个长、宽、高分别是1.2米、5分米、40厘米的长方体箱子，这个箱子放在室内最少占地0.2平方米考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用专题：立体图形的认识与计算分析：求占地面积就是求这个箱子的底面积，要使占地面积最小，则就把最小的面作为底面，放在地上，根据长方形的面积公式求解；解答：解：5分米=0.5米，40厘米=0.4米0.40.51.20.4×0.5=0.2（平方米）答：最少占地0.2平方米故答案为：0.2点评：解答有关长方体的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题17一间教室长15米，宽12米，高4米，门窗的面积占42平方米，如果要粉刷这间教室，粉刷的面积是得数平方米.（顶面不粉刷）考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用专题：立体图形的认识与计算分析：由题意可知：顶棚不粉刷，地面是不需要粉刷的，所以粉刷的是四面墙壁，再减去门窗的面积，根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答解答：解：（15×4+12×4）×242=（60+48）×242=108×242=21642=174（平方米），答：粉刷的面积是174平方米点评：解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题1860m3沙均匀铺在长10米，宽3米的长方体沙坑内，可以铺20分米厚考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用专题：立体图形的认识与计算分析：根据长方体的体积公式：V=abh可知h=V÷ab，已知体积是60立方米，长10米，宽3米，注意结果的单位要换算，据此解答解答：解：60÷（10×3）=60÷30=2（米）=20（分米）答：可以铺20分米故答案为：20点评：本题主要考查了学生对长方体体积公式的灵活运用情况，注意单位换算19将一个棱长为0.4分米的正方体框架改做成一个长6厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体框架，在长方体框架的表面糊一层硬纸，需硬纸88平方厘米考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用专题：立体图形的认识与计算分析：根据“正方体的棱长总和=12×棱长，”求出正方体的棱长和，因为长方体框架的棱长总和和正方体框架的棱长总和相等，进而根据“长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4”，解答即可；在长方体框架的表面糊一层硬纸，需硬纸多少，即求长方体的表面积，根据“长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”进行解答即可解答：解：12×0.4=4.8（分米）=48（厘米）48÷464=1264=2（厘米）（6×4+6×2+4×2）×2=（24+12+8）×2=44×2=88（平方厘米）答：可做高是2厘米需要硬纸88平方厘米故答案为：2、88平方厘米点评：答此题应根据长方体的棱长总和的计算方法和长方体表面积的计算方法进行解答20楼房外壁用于流水的水管是长方体如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米做一节水管，至少要用铁皮48平方分米考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用专题：立体图形的认识与计算分析：求做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米，实际是求长方体的侧面积，根据“长方体的侧面积=（长×高+宽×高）×2”，代入数值计算即可解答：解：（1×15+0.6×15）×2=（15+9）×2=24×2=48（平方分米）答：至少要用铁皮48平方分米故答案为：48点评：本题运用“底面周长×长度=侧面积”进行计算即可考查了学生灵活解决问题的能力三解答题（共8小题）21学校要修建一条长80米，宽6米的长方形人行道，需要铺上12厘米厚的水泥砂石，如果一辆运输车每次载重8立方米，需要运几次才能把人行道修建好.考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用专题：立体图形的认识与计算分析：要求需要运几次才能把人行道修建好，先求出修这条人行道需要多少立方米的沙子，根据长方体的体积=长×宽×高，求出体积，再用体积÷一辆运输车每次载重8立方米，就是所需的次数解答：解：12厘米=0.12米80×6×0.12=480×0.12=57.6（立方米）57.6÷88（次）答：需要运8次才能把人行道修建好点评：掌握长方体的体积公式是解题的关键22皓月集团的冷藏车厢是长方体形，外面长3.6米，宽2.4米，高2米，如果车厢的壁厚0.2米，则这个冷藏车厢的容积为多少立方米.考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用专题：立体图形的认识与计算分析：要求这个冷藏车厢的容积为多少立方米长，先求出长方体容器的实际长、宽、高，因车厢的壁厚0.2米，所以这个冷藏车厢的实际长为3.60.2×2=3.2米，宽为2.40.2×2=2米，高为 2米，根据容积公式=长×宽×高，又据此代入数据即可解答解答：解：（3.60.2×2）×（2.40.2×2）×3=3.2×2×2=12.8（立方米）答：容积是12.8立方米点评：此题主要考查长方体容器的容积的计算方法，求出冷库的实际长、宽、高是解题的关键23有两个同样的长方体盒子，长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米现在要把这两个盒子包装成一包，你能想出几种包装方法.分别算出各种方法所需包装的大小（接口处不计）考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用专题：立体图形的认识与计算分析：（1）第一种：两个长方体上下重叠在一起，得到一个大长方体，长4厘米，宽3厘米，高2×2=4厘米；第二种：两个长方体左右平放在一起得到：长4×2=8厘米，宽3厘米，高2厘米；第三种：两个长方体这样前后平放在一起得到：长4厘米，宽3×2=6厘米，高2厘米（2）根据长方体的表面积公式算出每一种的包装面积，进行比较得出结论解答：解：（1）第一种：两个长方体上下重叠在一起，得到一个大长方体，长4厘米，宽3厘米，高2×2=4厘米；第二种：两个长方体左右平放在一起得到：长4×2=8厘米，宽3厘米，高2厘米；第三种：两个长方体这样前后平放在一起得到：长4厘米，宽3×2=6厘米，高2厘米（1）第一种：（4×3+4×4+3×4）×2=40×2=80（平方厘米）（2）第二种：（8×3+8×2+3×2）×2=46×2=92（平方厘米）第三种：（4×6+4×2+6×2）×2=44×2=88（平方厘米）答：第一种包装方案所用的包装纸的大小是80平方厘米，第二种包装方案所用的包装纸的大小是92平方厘米，第三种包装方案所用的包装纸的大小是88平方厘米点评：这是一道长方体表面积的实际应用，考查了学生对长方体表面积计算公式的掌握情况，以及实际操作能力24一个房间长5米，宽3米，高2.8米，现需粉刷四壁和天花板，扣除门窗的面积4.5平方米，求要粉刷的总面积有多大.这房间的体积有多大.考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用专题：立体图形的认识与计算分析：首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少下面，最后计算这五个面的面积减去门窗的面积，由此解决问题求这个房间的体积，根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入体积公式进行解答解答：解：5×3+5×2.8×2+3×2.8×24.5，=15+28+16.84.5，=59.84.5，=55.3（平方米），5×3×2.8=42（立方米），答：要粉刷的总面积有55.3平方米，这房间的体积有42立方米点评：这是一道长方体表面积、体积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可25要制作一个长4米，宽2.5米，高1.2米的无盖水箱，至少要用多少平方米铁皮.考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用专题：立体图形的认识与计算分析：我们运用侧面积加上一个底面的面积，就是制作一个长4米，宽2.5米，高1.2米的无盖水箱的铁皮的面积解答：解：（4+2.5）×2×1.2+4×2.5，=13×1.2+10，=25.6（平方米）；答：至少要用25.6平方米铁皮点评：本题考查了长方体表面积公式的掌握与运用情况26（麟游县）一个建筑队挖地基，长40.5米，宽24米，深2米，挖出的土平均每4立方米重7吨，如果用载重4.5吨的一辆汽车把这些土的运走，需运多少次.考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用；分数乘法应用题分析：要求需要运多少次，需要求出要运多少吨土；所以要先求出挖出土的体积，再求出这些土的吨数，再求出需要运土的吨数，然后就可求出运的次数解答：解：挖出土的体积：40.5×24×2=1944（立方米）；挖出土的重量：1944÷4×73402（吨）；要运的土的吨数：3402×=2268（吨）；2268÷4.5=504（次）；答：需运504次点评：此题考查了长方体体积的应用，主要是利用倍数关系求出挖出土的重量27（海安县模拟）芳芳打算制作一个火柴盒，在下面的方格纸上分别设计了火柴盒的内盒与外盒两部分的展开图（硬纸板的厚度忽略不计）（1）在上图中分别将火柴盒内盒和外盒的几个面用虚线分开（2）芳芳设计的火柴盒的体积是多少立方厘米.（3）制作这样一个火柴盒，至少要用多少硬纸板.考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用；长方体的展开图专题：立体图形的认识与计算分析：火柴盒是我们生活中常见的一个长方体物体，它是由内盒和外盒两部分组成的，内盒有5个面，外盒有4个面首先，我们可以根据长方体面将内盒和外盒的各个面表示出来，然后，再根据火柴盒的长、宽、高计算出它的体积和制作这样一个火柴盒至少要用多少硬纸板解答：解：（1）内盒各个面表示如下左图，外盒各个面表示如下右图（2）火柴盒的体积是：4×3×1=12（立方厘米）答：芳芳设计的火柴盒的体积是12立方厘米（3）内盒：3×4+（1×3+1×4）×2=12+14=26（平方厘米）外盒：（3×4+1×4）×2=（12+4）×2=32（平方厘米）26+32=58（平方厘米）答：制作这样一个火柴盒，至少要用58平方厘米的硬纸板点评：掌握长方体的体积和表面积公式是解题的关键28客厅的顶部长为6m，宽为4m，装了1盏直径是1m的圆形大灯，12盏面积分别是0.015m2的小彩灯，装灯之外部分需要再次粉刷，要粉刷的面积有多少平方米.考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用专题：立体图形的认识与计算分析：根据长方形的面积公式，求出客厅顶部的全部的面积；直径是1m的圆形大灯，则用的半径就是0.5，再根据圆的面积求出大灯的面积，然后用一个小灯的面积乘上12，求出小灯的全部的面积，然后用总面积减去大灯的面积，再减去小灯的面积即可求解解答：解：6×4=24（平方米）3.14×（1÷2）2=0.785（平方米）0.015×12=0.18（平方米）240.7850.18=23.2150.18=23.035（平方米）答：要粉刷的面积有23.035平方米点评：本题主要是考查了长方形的面积公式和圆的面积公式的运用B档（提升精练）一选择题（共15小题）1一个装有水的长方体水槽，底面积为360平方米，水深12厘米，现将一个底面积为72平方厘米的长方体铁块竖放在水槽中，仍有部分露在外面，则现在水深（）厘米A15B30C5D35考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用专题：立体图形的认识与计算分析：将长方体铁块竖放在水槽中，上升水的体积就等于水中长方体铁块的体积，水槽的底面积减去铁块的底面积就是水的底面积，求出上升水的高度，再求出现在水深解答：解：水面升高：72×12÷（36072），=864÷288，=3（厘米）；现在水深：12+3=15（厘米）答：现在水深15厘米故选：A点评：解答此题的关键是理解求上升水的高度要用水中长方体铁块的体积除以水的底面积2一盒长方体盒装牛奶包装上标注“净含量650ml”，量得外包装长8厘米，宽5厘米，高15厘米根据以上数据，你认为“净含量”的标注是（）A真实的B虚假的C无法判断考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用专题：立体图形的认识与计算分析：净含量是指牛奶包装的容积，根据体积和容积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积；*容器所能容纳的别的物体的体积叫做容器的容积；计算体积是从外面量它的长、宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高；计算公式相同净含量是指牛奶包装的容积，求出牛奶包装的体积，牛奶包装的容积应小于牛奶包装的体积；据此解答即可解答：解：包装盒的体积是：8×5×15=600（立方厘米）=600毫升；所以容积小于600毫升，不可能装650毫升的牛奶答：这样标注是虚假的故选：B点评：此题主要考查体积和容积的意义，以及它们的计算方法计算体积是从外面量它的长、宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高；计算公式相同3火柴盒有外盒（四个面），内盒（五个面）组成如果硬纸板的厚度忽略不计，内、外盒的长都是4.5厘米，宽都是3.5厘米，高都是1.5厘米求这9个面的面积之和，下面的算式（）是正确的A（4.5×3.5+4.5×1.5+3.5×1.5）×2B4.5×3.5×3+4.5×1.5×4+3.5×1.5×2C（4.5×3.5+4.5×1.5+3.5×1.5）×2×2考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用专题：立体图形的认识与计算分析：因为火柴盒的外套只有4个面（上、下、前、后），内盒有5个面（前、后、左、右、下），所以9个面就相当于3个下面、4个前面、2个左面的和，根据长方体的表面积公式解答即可解答：解；外盒面积包括上、下、前、后4个面，内盒面积包括前、后、左、右、下5个面，内、外盒总面积=3个下面+4个前面+2个左面=4.5×3.5×3+4.5×1.5×4+3.5×1.5×2；故选；B点评：此题考查长方体的表面积的求法，关键是弄清楚外盒和内盒各有几个面组成4一种长方体形状的盒装奶牛，从包装盒的外面量，长6厘米，宽4厘米，高10厘米它标注的净含量是240毫升，这样的标注是（）A正确的B错误的C有可能正确考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用专题：立体图形的认识与计算分析：根据体积和容积的意义和它们的计算方法，物体所占空间的大小叫做物体的体积；*容器所能容纳的别的物体的体积叫做容器的容积；计算体积是从外面量它的长、宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高；计算公式相同由此解答解答：解：包装盒的体积是：6×4×10=240（立方厘米）；所以容积小于240毫升，不可能装240毫升的牛奶；答：这样的标注是错误的故选：B点评：此题主要考查体积和容积的意义，以及它们的计算方法计算体积是从外面量它的长、宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高；计算公式相同由此解答5（锦江区）如图用丝带捆扎礼品盒（单位厘米），结头长15厘米，捆扎这个礼品盒需要准备（）分米的丝带比较合适A10B21.5C23D30考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用专题：压轴题；立体图形的认识与计算分析：根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于两条长+两条宽+4条高+结头用的15厘米，由此列式解答解答：解：50×2+20×2+15×4+15，=100+40+60+15，=215（厘米），=21.5分米；答：捆扎这个礼品盒至少需准备21.5分米长的丝带比较合适故选B点评：此题属于长方体的棱长总和的实际应用，首先分清是如何捆扎的，然后根据棱长总和的计算方法解答6（新邵县）一盒标有“净含量为600毫升”的长方体盒装酸奶，量得包装长8cm、宽5cm、高15cm，根据以上数据，你认为“净含量”的标注是（）A虚假的B真实的C无法确定考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用专题：压轴题；立体图形的认识与计算分析：先求出包装盒的体积，因为量的包装盒的长宽高都是外侧的长度，所以如果包装盒的体积小于或等于600毫升，则净含量就是假的，如果大于600毫升就是比较真实的解答：解：包装盒的体积是：8×5×15，=40×15，=600（立方厘米）；600立方厘米=600毫升；所以净含量要小于600毫升，则标注“净含量为600毫升”就是虚假的故选：A点评：注意净含量应是包装盒的容积，要小于它的体积7（龙岗区）一个长是3分米，宽是2分米，体积是25.2立方分米的长方体木料，（）完全放入一个长是3.1分米，宽是2.1分米，高是4分米的长方体纸箱内（纸箱厚度忽略不计）A能B不能C不一定能D条件不足，无法确定考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用专题：立体图形的认识与计算分析：由题意知道，长方体纸箱的长和宽都大于长方体木料的长和宽，只要求出木料的高，如果小于纸箱的高，就能完全放入，如果大于则不能，据此解答解答：解：25.2÷（3×2），=25.2÷6，=4.2（分米），4.2分米4分米，答：长方体木料不能完全放入纸箱内故选B点评：此题解答关键是先求出长方体木料的高，再与纸箱的高对比，即可得答案8（*）一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体包装箱里最多能装（）个棱长为2分米的正方体教具A6B10C12