周建方版材料力学习题解答第三章.doc
3-1求图中所示杆各个横截面上的应力,已知横截面面积A=400mm2.解a>: 题3-1a>图解b>:题3-1b>图3-2图中为变截面杆,如果横截面面积A1=200mm2,A2=300mm2,A3=400mm2,求杆内各横截面上的应力.解a:题3-2a>图解b>:题3-2b>图3-3 图示杆系结构中,各杆横截面面积相等,即A=30cm2,载荷F=200kN.试求各杆横截面上的应力.解:<1>约束反力:<2>各杆轴力题3-3图<3>各杆的正应力3-4钢杆直径为20mm,用来拉住刚性梁.已知F=10kN,求钢杆横截面上的正应力.解:题3-4图3-5图示结构中,1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm,试求两杆内的应力.设结构的横梁为刚体.解:取BC段分析, 题3-5图取AB段分析:3-6 直径的圆轴,受到扭矩的作用.试求在距离轴心处的切应力,并求轴横截面上的最大切应力.解:见例3-33-7 阶梯圆轴上装有三只齿轮.齿轮1输入功率,齿轮2和齿轮3分别输出功率.如轴作匀速转动,转速,求该轴的最大切应力.题3-7图解:3-8 设圆轴横截面上的扭矩为,试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向和作用点.解:题3-8图3-9图中所示一个矩形截面的悬臂梁,受到集中力和集中力偶的作用,试求1-1截面和固定端截面上A、B、C、D四点的正应力,已知F=15kN,M=20kN·m解: 1-1截面上固定端截面上:题3-9图3-10 图中所示铸铁梁,若h=100mm,=25mm,欲使最大拉应力与最大压应力之比为1/3,试确定b的尺寸.解:题3-10图3-11某托架如图所示,m-m截面形状与尺寸见图b,已知F=10kN,试求：1m-m截面上面的最大弯曲正应力；2若托架中间部分未挖空,再次计算该截面上的最大弯曲正应力题3-11图解：m-m截面上弯矩为： 1 23-12试计算在图中所示均布载荷作用下,圆截面简支梁内最大正应力和最大切应力,并指出它们发生于何处?解:最大正应力发生在梁中点截面的A、B两点,最大剪应力发生在梁中点截面的CD直径上.题3-12图?3-13 试计算图中所示工字型截面梁内的最大正应力和最大切应力.解:题3-13图3-14 由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示,F=800N,试求胶合面上的切应力和横截面上的最大切应力.解:题3-14图、3-15一钢制圆轴,在两端受平衡力偶的作用,其力偶矩为T=2.5kN·m,已知轴的直径为d=600mm,试求该横截面上的最大切应力.如果将实心圆轴改为外直径D与内直径d之比为1.5的空心圆轴,仍然受到同样大小的力偶矩的作用,试求使空心圆周和实心圆轴的max相等时,空心圆轴比实心圆轴节省多少材料.解：实心：空心：所以 3-16图中所示为两根悬臂梁,a梁为两层等厚度的梁自由叠合,b梁为两层等厚度的梁用螺栓紧固成为一体,两梁的载荷,跨度,截面尺寸都一样,试求两梁的最大正应力max之比.题3-16图解：a梁：每层梁所受b梁：只有一层 3-17有一矩形截面的钢杆其截面尺寸为,在杆的两端作用着一对大小为的力偶矩作用,.试求作用杆横截面上的最大切应力.解：矩形截面扭转其中b=50mm,h/b=100/50=2,3-18圆柱形密圈螺旋弹簧,簧丝横截面直径为,弹簧平均直径为.如弹簧所受拉力,试求簧丝的最大切应力.3-19试求图3-60中杆横截面上的最大正应力.已知,.扭弯组合3-20矩形截面折杆,受图3-61所示的力F作用.已知,.试求竖杆内横截面上的最大正应力,并作危险截面上的正应力分布图.题3-20图解:竖杆A截面上的弯矩和轴力为:3-21柱截面为正方形,受压力F作用.若柱右侧有一个槽,槽深为,试求：1、开槽前后柱内最大压应力值与其所在位置；2、如在柱左侧与右侧相对再开一个相同的槽,此时柱内压应力有多大？解:<1>开槽前轴向压应力2右侧开槽后为偏心受压,作用于点c距形心z轴的距离Yc=,将力向点O简化题3-21图所以：最大压应力在槽底上各点：3如果在左侧也开槽,则为轴心受压：3-22图示短柱受载荷和作用,试求固定端角点A、B、C与D的正应力,并确定其中性轴的位置.题3-22图解：在ABCD平面上的内力：横截面的几何特性：应力计算：中性轴方程为：3-23图3-64所示为一简易悬臂式吊车架.横梁AB由两根10号槽钢组成.电葫芦可在梁上来回移动.设电动葫芦连同起吊重物的重量共重.材料的.试求在下列两种情况下,横梁的最大正应力值：1、只考虑由重量W所引起的弯矩影响；2、考虑弯矩和轴力的共同影响.题3-23图解：当电动葫芦运行到AB中点时,梁AB中弯矩最大.1只考虑由重量W所引起的弯矩影响<2>考虑轴力与弯矩共同影响AB所受轴力：3-24图3-65所示为一矩形截面柱,受压力F1和F2作用,F1=100kN,F2=45kN.F2与轴线有一个偏心距.试求与.欲使柱截面内不出现拉应力,问截面高度应为多少？此时的最大剪应力为多大？题3-24图解：A-A截面上内力为：截面的几何性：欲使柱截面内不出现拉应力,则有：0 a分别代入a式得：解之得：此时：MPa3-25 传动轴上装有甲、乙两个皮带轮,它们的直径均为,重量均为,其受力情况如图示.若轴的直径为.试分析该轴的危险截面和危险点,计算危险点的应力大小,并用图形标明该点所受应力的方向.题3-25图解：计算简图如图a>所示,Fay=1kN, Fcy=13kN, Faz=Fcz=4kN轴的扭矩图、水平面内和垂直平面内的弯矩图分别如图b>、c>和d>所示.轴截面的几何特性计算：危险点在B截面上的E1和E2点上,3-26 一圆截面悬臂梁,同时受到轴向力、横向力和扭转力矩的作用.1、试指出危险截面和危险点的位置.2、画出危险截面上危险点的应力方向示意图.题3-26图解：危险点在B截面的最上和最下面的两点上.3-27 图3-68为某精密磨床砂轮轴的示意图.已知电动机功率,转子转速,转子重量.砂轮直径,砂轮重量.磨削力,砂轮轴直径,材料为轴承钢.试表示危险点的应力方向,并求出危险点的应力大小.题3-27图解：计算简图如图所示, 电机传递的扭矩 根据力矩平衡：内力图如图所示.截面的几何特性计算：危险点面在A面的D1和D2点,则合成弯矩为：3-28 圆截面短柱,承受一与轴线平行但不与轴线重合的压载荷F作用,圆截面半径为r,现要求整个截面只承受压应力,试确定F作用的范围.解：压力引起的压应力：而 解之得 Zc=6 / 6
