最新的一元二次方程单元综合测试的题目含答案.doc

九年级第21章 一元二次方程单元综合测试题一、填空题每题2分，共20分1方程xx3=5x3的根是_2如下方程中，是关于x的一元二次方程的有_12y2+y1=0；2x2x1=2x2；32x=1；4ax2+bx+c=0；5x2=03把方程12x1+2x=2x21化为一元二次方程的一般形式为_4如果8=0，如此的值是_5关于x的方程m21x2+m1x+2m1=0是一元二次方程的条件是_6关于x的一元二次方程x2x3m=0有两个不相等的实数根，如此m的取值X围是定_7x25x+4=0的所有实数根的和是_8方程x45x2+6=0，设y=x2，如此原方程变形_原方程的根为_9以1为一根的一元二次方程可为_写一个即可10代数式x2+8x+5的最小值是_二、选择题每题3分，共18分11假如方程abx2+bcx+ca=0是关于x的一元二次方程，如此必有 Aa=b=c B一根为1 C一根为1 D以上都不对12假如分式的值为0，如此x的值为 A3或2 B3 C2 D3或213x2+y2+1x2+y2+3=8，如此x2+y2的值为 A5或1 B1 C5 D5或114方程x2+px+q=0的两个根分别是2和3，如此x2px+q可分解为 Ax+2x+3 Bx2x3 Cx2x+3 Dx+2x315，是方程x2+2006x+1=0的两个根，如此1+2008+21+2008+2的值为 A1 B2 C3 D416三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x26x+8=0的解，如此这个三角形的周长是 A8 B8或10 C10 D8和10三、用适当的方法解方程每一小题4分，共16分 1712x+228=0； 2xx3=x；3x2=6x； 4x+32+3x+34=0四、解答题18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分18如果x210x+y216y+89=0，求的值19阅读下面的材料，回答如下问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4 当y=1时，x2=1，x=±1； 当y=4时，x2=4，x=±2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2 1在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到_的目的，表现了数学的转化思想2解方程x2+x24x2+x12=020如图，是某某市统计局公布的20002003年全社会用电量的折线统计图（1） 填写统计表：20002003年某某市全社会用电量统计表: 年 份2000200120022003全社会用电量单位：亿kW·h 2根据某某市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率保存两个有效数字21某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件 1假如商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 2试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多22设a，b，c是ABC的三条边，关于x的方程x2+x+ca=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0 1试判断ABC的形状2假如a，b为方程x2+mx3m=0的两个根，求m的值23关于x的方程a2x2+2a1x+1=0有两个不相等的实数根x1，x21求a的取值X围；2是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由 解：1根据题意，得=2a124a2>0，解得a<当a<0时，方程有两个不相等的实数根 2存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，如此x1+x2=0 ， 解得a=，经检验，a=是方程的根当a=时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数 上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答24、如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB16cm，BC6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?QPBDAC25、如图，在ABC中，B90°，BC12cm，AB6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动不与B点重合，动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平行移动，并且分别与BC、AC交于Q、D点，连结DP，设动点P与动直线QD同时出发，运动时间为t秒，1试判断四边形BPDQ是什么特殊的四边形？如果P点的速度是以1cm/s，CABPQD如此四边形BPDQ还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？2求t为何值时，四边形BPDQ的面积最大，最大面积是多少？ ByxAPQO1、如图，在平面直角坐标系内，点A(0，6)、点B(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒，1当t为何值时，APQ与AOB相似？2当t为何值时，APQ的面积为个平方单位？2、有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQPR5cm，QR8cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头方向匀速运动，1t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合局部的面积为5，求时间t；2当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合局部的面积为7，求时间t；CBQRADlPOyPCBDAx3、如下列图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CBOA，OA=7，AB=4，COA=60°，点P为x轴上的个动点，点P不与点0、点A重合连结CP，过点P作PD交AB于点D，(1)求点B的坐标；(2)当点P运动什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得CPD=OAB，且，求这时点P的坐标；答案:1x1=3，x2=1025 点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程36x22=044 2 点拨：把看做一个整体5m±16m> 点拨：理解定义是关键70 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想8y25y+6=0 x1=，x2=，x3=，x4=9x2x=0答案不唯一102711D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为012A 点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键13B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式子本身的属性14C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键15D 点拨：此题的关键是整体思想的运用16C 点拨：此题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用171整理得x+22=4， 即x+2=±2，x1=0，x2=4 2xx3x=0， xx31=0， xx4=0，x1=0，x2=4 3整理得x2+6x=0， x22x+1=0， 由求根公式得x1=+，x2= 4设x+3=y，原式可变为y2+3y4=0， 解得y1=4，y2=1， 即x+3=4，x=7 由x+3=1，得x=2原方程的解为x1=7，x2=218由x210x+y216y+89=0， 得x52+y82=0，x=5，y=8，=191换元 降次 2设x2+x=y，原方程可化为y24y12=0， 解得y1=6，y2=2 由x2+x=6，得x1=3，x2=2 由x2+x=2，得方程x2+x+2=0， b24ac=14×2=7<0，此时方程无解 所以原方程的解为x1=3，x2=2201 年 份2000200120022003全社会用电量单位：亿kW·h 2设2001年至2003年平均每年增长率为x，·h， 2002年为14.731+x亿kW·h， 2003年为14.731+x2亿kW·h 如此可列方程：14.731+x2=21.92，1+x=±1.22，x1=0.22=22%，x2=2.22舍去 如此20012003年年平均增长率的百分率为22%211设每件应降价x元，由题意可列方程为40x·30+2x=1200， 解得x1=0，x2=25， 当x=0时，能卖出30件； 当x=25时，能卖出80件 根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意 故每件衬衫应降价25元 2设商场每天盈利为W元 W=40x30+2x=2x2+50x+1200=2x225x+1200=2x12.52 当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元22x2+x+ca=0有两个相等的实数根，判别式=24×ca=0， 整理得a+b2c=0 ， 又3cx+2b=2a的根为x=0，a=b 把代入得a=c，a=b=c，ABC为等边三角形 2a，b是方程x2+mx3m=0的两个根， 所以m24×3m=0，即m2+12m=0，m1=0，m2=12 当m=0时，原方程的解为x=0不符合题意，舍去，m=1223上述解答有错误 1假如方程有两个不相等实数根，如此方程首先满足是一元二次方程，a20且满足2a124a2>0，a<且a0 2a不可能等于1中求得方程有两个不相等实数根，同时a的取值X围是a<且a0，而a=>不符合题意 所以不存在这样的a值，使方程的两个实数根互为相反数