推理与证明经典练习题.doc

高二数学推理与证明练习题一、选择题1在等差数列中,有,类比上述性质,在等比数列中,有ABCD2已知数列的前n项和为,且,试归纳猜想出的表达式为A、 B、 C、 D、3设,nN,则A.B.C.D.4平面有个点没有任何三点共线,连接两点所成的线段的条数为A. B. C. D.5已知,猜想的表达式为A B. C. D.6观察数列的特点1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,的特点中, 其中第100项是< >A10 B13 C14 D100 7有一段演绎推理是这样的："直线平行于平面,则平行于平面所有直线；已知直线平面,直线平面,直线平面,则直线直线"的结论显然是错误的,这是因为A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误8.分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的A必要条件 B充分条件 C充要条件 D必要条件或充分条件9. +与+的大小关系是<>A.+B.+C.+>+D.+<+ 102014·卷 用反证法证明命题"设a,b为实数,则方程x2axb0至少有一个实根"时,要做的假设是<>A. 方程x2axb0没有实根 B. 方程x2axb0至多有一个实根C. 方程x2axb0至多有两个实根 D. 方程x2axb0恰好有两个实根11若fn=1+nN*,则当n=1时,fn为A1BC1+D非以上答案12.用数学归纳法证明,则从k到k1时,左边应添加的项为 <A> <B> <C> <D> 13用数学归纳法证明时,第一步应验证不等式A.B. C. D. 14. 用数学归纳法证明时,从n=k到n=k+1,左端需要增加的代数式为 A. B. C. D. 15. 若命题对n=k成立,则它对也成立,又已知命题成立,则下列结论正确的是A. 对所有自然数n都成立B. 对所有正偶数n成立C. 对所有正奇数n都成立D. 对所有大于1的自然数n成立16某个命题与自然数n有关,如果当n=kkN*时,该命题成立,那么可推得当n=k+1时命题也成立现在已知当n=5时,该命题不成立,那么可推得A当n=6时该命题不成立；B当n=6时该命题成立C当n=4时该命题不成立D当n=4时该命题成立17下面几种推理过程是演绎推理的是 两条直线平行,同旁角互补,如果和是两条平行直线的同旁角,则由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质三角形角和是,四边形角和是,五边形角和是,由此得凸多边形角和是在数列中,由此归纳出的通项公式18.使不等式对任意的自然数都成立的最小k值为A2B3 C4D519设,则三数A至少有一个不大于2B都小于2C至少有一个不小于2D都小于220若把正整数按下图所示的规律排序,则从2002到20XX的箭头方向依次为二、填空题21已知x>0,由不等式2·=2,=3,启发我们可以得出推广结论：n+1 <nN*>,则a=_ _22如果,则实数满足的条件是.23已知的三边长为,切圆半径为用,则；类比这一结论有：若三棱锥的切球半径为,则三棱锥体积24用反证法证明命题："若整系数一元二次方程有有理数根,那么中至少有一个是偶数" 时,则做假设是；25若数列,<nN>是等差数列,则有数列b=<nN>也是等差数列,类比上述性质,相应地：若数列c是等比数列,且c0<nN>,则有d=_ <nN>也是等比数列. 26在平面几何里,有勾股定理："设的两边AB、AC互相垂直,则。"拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系,可以得到的正确结论是："设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则"27观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律,第个等式为。28设,那么等于29用数学归纳法证明:时, ,第一步验证不等式成立；在证明过程的第二步从n=k到n=k+1成立时,左边增加的项数是. 30观察分析下表中的数据：多面体面数<F>顶点数<V>棱数<E>三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是_三、解答题31、设,且,求证：.32、证明：能被7整除。33设,试猜出的解析式,并证明你的猜想。34已知数列先计算前几项之和在推测前n项之和的表达式,并给出证明。35.已知是互不相等的实数,求证：由,和确定的三条抛物线至少有一条与轴有两个不同的交点。推理与证明练习题答题纸一、选择题题号12345678910答案题号11121314151617181920答案二、填空题21、 22、23、 24、25、 26、27、 28、29、 30、三、解答题31、32、33、34、35、