奥数训练之二次根式.doc
二次根式一、二次根式的两个非负性.1、被开方数非负的应用：【a0】例1：y=+2.如此xy=.例2：b=+如此a2-ab+b2=.例3：设均为不小于3的实数.如此+的最小值是.针对性训练：1、代数式+的最小值为.2、求：+的值为.2、结果非负【0】的应用例1：+2x+y2=0如此x-y的值为.针对性训练习：1、：+x2+y2+4x-6y+13=0如此x+ym的值为.2、.+1有最小值时x=，这个最小值为=.+1有最小值时x=，这个最小值为= .9-的最大值为，最小值为.3、综合应用.8例1：+=2003-a 求：a例题：3+5=7其中x>0求m=2-3的取值X围.针对性练习：1、：实数a满足+=a如此a-20042的值为 . 4、一个非负数转化为另一个非负数的平方的应用【】例1: 填空：y-2=( )2例2：2+=x+y+z.求的值.例3：a+b2+=4+2b-3 求：a+2b-c的值.针对性练习1、a,b,c是实数，假如，求的值2、如果，那么x+y+z的值是多少二、=的应用拓展为= 反过来a=时要注意a符号-化简=.例2：假如+=2如此x的取值X围是.例3：-<x<如此化简-+=.针对性练习应当化简为.2、a化为最简二次根式是. 3、根式a-化简得.4、假如<x<1将化简得.=5、假如数轴上表示a的点在原点左边，如此化简：的结果是.6、的值等于.= 例1：当0<x<2时.+=. 例2：=.针对性练习：-19892=三、实数的比拟大小1、平方法例1：设a=.b=+1.c=+比拟a、b、c的大小针对性练习：设a=+，.b=+，比拟a、b、c、d的大小为通过对上述问题的解决，你能得到怎样的规律？你能证明你的结论吗？2、倒数法例题：a=-.b=-比拟a、b的大小.针对性练习1、比拟a、b、c、d的大小为通过对例题和习题的解决，你认为具有怎样特点的二次根式，在比拟大小时，适合用倒数法，比拟的结果用怎样的规律？应用你总结的规律快速解决下面的问题问题：设a1,如此p，q，r，s中值最小的一个是3、化分子或分母一样比拟另一个例题：+<+<+比拟a、b、c的大小4、化同底或同指比拟大小例题：比拟233 522 611的大小.5、根据数轴的位置比拟大小例题：b<0 0<<< 且=，比拟a、b、c的大小6、做差比拟法例题：:a、b、c均为正数且ab假如x=a+b+c、 y=+，比拟x、y的大小针对性练习.：a、b、c为正数且ab假如x=+ y=+如此x与y的大小关系是.7、作商比拟法例题：比拟与的大小四、二次根式的运算：1、巧用乘法公式例1：计算：例2：假如a=, b=2+ 求的值2、巧用因式分解例1：计算：例2：计算：-2-4+2002例3：化简：= = = =例4：化简：针对性练习：1、计算：2、满足等式x+y-+=2003的正整数对(x、y)的个数有多少个3、巧用合并同类二次根式例题：pq0且p与q均为整数 .假如2+2-=0成立，求：满足条件的所有p.q的值.针对性练习:+2=.那么整数对x.y的个数是.A：0B：1 C：2 D：34、巧用无理数特点a+b-2-1=0求a、b的值.针对性练习：1. 设a是一个无理数且a.b满足ab+a-b=1如此b=.x+y-4-=0，求x-y的值5、巧用例题：化简 针对性练习：1、 2、当n为奇数时化简：6、有关把无理数分成整数局部与小数局部的计算例1：写出的整数局部是.小数局部是. 写出2+的小数局部.3-的小数局部.写出的小数局部写出的小数局部写出的小数局部例2：9+与9-的小数局部分别是a和b.求ab-3a+4b+8的值.例3：设a,b分别表示2+(1+)ab的值.例4、假如设的整数局部为a，小数局部为b，求的值例5、求与最接近的整数例6、是的小数局部，且，求、7、有关重二次根式的化简与计算例题：化简如下各式.1假如a0、b0化简：.=2假如a0、b0化简：=3 =4 =5=6、=7、8、，求的值8、五、二次根式的条件求值.即代数式求值1、直接代入法例题：x=2- 求的值.2、先化简所求再代入求值例题：a是4-的小数局部，求代入式的值为针对性练习：1. 当a= . b=时，代数式的值2. x=1+，求.3. 假如a= . b=求的值4. ：a= .求的值3、先化简再代入求值例题1：x= .y= 求x4+y4的值.例题2：设a>0,b>0 ,求的值.针对性练习：1、：x= .y=那么的值为.2、实数a满足a+=0那么.3、：0且x2-4x+4=0，求的值4、正数m.n满足m+，求的值5、，n为自然数，如果成立，求n的值4、整体代入包括：对称式整体代入.完全平方根式整体代入，构造整体代入.例1：a>1，且a2+求的值例2：设a<b<0，a2+b2=4ab,求的值例3：a+b=,a-b=求ab的值例4：a-b=2+ b-c=2-求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.例5：x=.y= 求:x2-xy+y2的值.例6、：求的值针对性练习1、：a=, b=求如下各式的值.1.= 2.a2-ab+b2 = 3.a2b+ab2=2、：a+.(0<a<1)如此=.3、：x+y=,x-y=, 如此xy=4、：a-b=,ab=1,b>0如此a+b=5、：，求的值5、平方法例1：，求(用a的代数式表示)例2：x=-(y<0)，求的值例3：，求的值.例4、假如，求的值6、放缩法例题1：x+y=-4,xy=1求的值例题：求代数式的值7、余式或降次法例题：当x=4-10x3-12x2+27x-4的值是.针对性练习1、设x=如此x+1(x+2)(x+3)(x+4)=.2、假如x=-1那么=.3、：x=那么的值为.4、,求多项式2x5+2x4-53x3-57x+542003的值5、：，如此 A、0 B、1 C、4 D、8、制造有理化因式法例题：=5求的值.9、勾股构造法例1：求代数式的最小值例2：a.b均为正数且a+b=2求U=的最小值.10、规律探索法例题：化简：例题：计算：计算：11、换元法例题：化简奥数训练之二次根式检测题1、设，如此x,y的大小关系是 A、xy B、x=y C、xy D、无法确定2、当时，多项式的值是 A、1 B、1 C、 D、3、化简的值是 A、 B、 C、 D、4、当m在可以取值X围内取不同的值时，代数式的最小值是 A、0 B、5 C、 D、95、满足等式的整数解有 A、一组 B、两组 C、三组 D、四组6、设正整数a,m,n满足，如此这样的a,m,n的取值( ) A、有一组 B、有两组 C、多于两组 D、不存在7、a=，如此的值等于 A、 B、 C、 D、8、设,如此m+的整数局部为9、计算：=10、假如和互为相反数，如此的值为11、，那么=12、化简：=13、设实数x,y,z满足，求x,y,z的值14、0x1y2,求的值15、设，k为自然数，且3x2+34xy+3y2=1000 求k的值16、设a为的小数局部，b为的小数局部。求的值17、计算的值18、：，求xy的值19、计算：20、计算21、化简：22、化简：23、：x=,y=,求代数式的值24、m0,n0,求的值25、化简：26、化简：27、：的整数局部为a,其小数局部为b，求的值28、设S=，求与S最接近的整数29、x=1-，如此x5-2x4-2x3-x2-2x-1的值是30、计算：=31、第15届“希望杯赛题x=，y=，如此+=32、：P=，求P的值.
