全等三角形证明题训练教难.doc
- 全等三角形的证明提高题训练1、：如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，CE垂直AB 于E，且B+D=180度，求证：AE=AD+BE 2、，如图，AB=CD，DFAC于F，BEAC于E，DF=BE。求证：AF=CE。FEACDB3、，如图，ABAC，ABAC，ADAE，ADAE。求证：BECD。AEDCB4、如图，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。 AB=AC BD=CD BE=CFFEDCAB5、如图，ABC中，AB=AC，过A作GEBC，角平分线BD、CF交于点H，它们的延长线分别交GE于E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。FEDCABGH6、如图，在中，点在上，点在上，。请你再添加一个条件，使得，并给出证明。你添加的条件是：_2根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：_不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程7、：如图，ABBC，ADDC，AB=AD，假设E是AC上一点。求证：EB=ED。8、：如图，AB、CD交于O点，CE/DF，CE=DF，AE=BF。求证：ACE=BDF。 9、：如图，ABC中，ADBC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，假设BD=AD，DE=DC。求证：BFAC。10、：如图，ABC和ABC中，BAC=BAC，B=B，AD、AD分别是BAC、BAC的平分线，且AD=AD。求证：ABCABC。11、：如图，AB=CD，AD=BC，O是AC中点，OEAB于E，OFD于F。求证：OE=OF。12、：如图，ACOB，BDOA，AC与BD交于E点，假设OA=OB，求证：AE=BE。13、：如图，AB/DE，AE/BD，AF=DC，EF=BC。求证：AEFDBC。14、如图，B，E分别是CD、AC的中点，ABCD，DEAC求证：AC=CD 15、：如图，PA、PC分别是ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P，PDBM于D，PFBN于F求证：BP为MBN的平分线16、在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E1当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE；2当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE；CBAED图1NMABCDEMN图2ACBEDNM图33当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明17、如图，AD是ABC的中线， DEAB于E， DFAC于F， 且BE=CF， 求证：(1)AD是BAC的平分线；(2)AB=AC2 A 1 E F C D B 18、如图，等腰直角三角形ABC中，ACB90°，AD为腰CB上的中线，CEAD交AB于E求证CDAEDBABCDEFG19、在RtABC中，A90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FGBC交AB于G，求证：AEBG20、如图，ABC是等边三角形，BDC120º，说明AD=BD+CD的理由21、如图，在ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由22、如图，在ABC中，ABC=100º，AM=AN,=CP,求MNP的度数23、如图，在ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点，并且BAM=CAN,MN=AN,求MAC的度数.24、如图，BAC=90º,ADBC,1=2,EFBC,FMAC,说明FM=FD的理由25、用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.1当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时如下图，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；2当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时如下图，你在1中得到的结论还成立吗？说明理由。26、1如图，在正方形一边上取中点，并沿虚线剪开，用两块图形拼一拼，能否拼出平行四边形、梯形或三角形？画图解释你的判断.2如图2E为正方形ABCD边BC的中点，F为DC的中点，BF与AE有何关系？请解释你的结论。27、如图四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进展证明,，28、直线CD经过的顶点C，CA=CBE、F分别是直线CD上两点，且1假设直线CD经过的部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，假设，则_填“，“或“号；如图2，假设，假设使中的结论仍然成立，则 与 应满足的关系是_；2如图3，假设直线CD经过的外部，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明ABCEFDDABCEFADFCEB图1图2图329、：如图，ABC中，ABC=45°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。(1) BF=AC (2) CE=BF (3)CE与BC的大小关系如何。30、如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长AE交BD于F求证：1ACEBCD2直线AE与BD互相垂直31、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分线，AFDC，连接AC、CF，求证：CA是DCF的平分线。32、如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答以下问题：1如果AB=AC，BAC=90º当点D在线段BC上时与点B不重合，如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为第28题图图甲图乙图丙当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？2如果ABAC，BAC90º，点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC点C、F重合除外？画出相应图形，并说明理由画图不写作法33、如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此根底上，同学们作了进一步的研究：1小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点改为“点E是边BC上除B，C外的任意一点，其它条件不变，则结论“AE=EF仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；2小华提出：如图3，点E是BC的延长线上除C点外的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图334、如图1，正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG1连接GD，求证：ADGABE；2连接FC，观察并猜想F的度数，并说明理由；3如图2，将图1中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=ba、b为常数，E是线段BC上一动点不含端点B、C，以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上判断当点E由B向C运动时，F的大小是否总保持不变，假设F的大小不变，请用含a、b的代数式表示tanF的值；假设F的大小发生改变，请举例说明NMBEACDFG图135、：如图在中，过对角线的中点作直线分别交的延长线、的延长线于点观察图形并找出一对全等三角形：_，请加以证明；EBMODNFCAEBMODNFCA36、1如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC求AEB的大小；2如图8，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转OAB和OCD不能重叠，求AEB的大小.CBOD图7AEBAODCE图8. z.
