海上缉私模型论文设计数学建模MATLAB.doc
word海上缉私问题摘要针对海上缉私问题，要求出缉私船是否能追上走私船，或着是求缉私艇追上走私船的位置和时间，就需要知道走私船和缉私艇的位置坐标、大概的行驶路线、与二者的速度。对于走私船和缉私艇的位置坐标，可以由二者的行驶路线 、速度、行驶时间之间的关系得到。而走私船和缉私艇的位置坐标，可用三角函数、坐标关系、圆的位置关系求解。当缉私船追上走私船时，走私船和缉私艇的位置坐标一样，即二者的横坐标相等，纵坐标相等。在此期间，再加以MATLAB软件进展求解。关键字： 海上缉私 位置坐标 速度 MATLAB软件问题重述分别对以下情况建立缉私船的位置和航线的数学模型，自己设定速度等参数，求数值解：(1) 走私船向正东方向非匀速直线行驶，其速度按正弦规律变化，如图1缉私船以速度匀速追击，为常数，两船初始距离图1(2) 两船速度大小都不变，走私船以速度沿着与正东方向成角的直线行驶，如图2缉私船的速度，两船初始距离取与，求数值解，并说明走私船按哪个角度逃跑较快？图2(3) 两船速度大小都不变，走私船以速度沿半径为的圆弧向点逃跑，现有两种方案，如图3问两种方案是否都能到达点？圆弧半径，缉私船的速度，两船初始距离方案1方案2图3(4)两船速度都大小不变，走私船以速度先向正东方向直线行驶，一段时间设尚未被缉私船追上后改变方向，沿着与正东方向成角的直线行驶，如图4缉私船的速度，两船初始距离取，求数值解图4(4)(5) 开始两船速度大小都不变，走私船以速度向正东方向沿直线行驶，但当两船距离小于时，缉私船会发现被人追击，将沿正北方向以速度加速逃跑，如图5，缉私船的速度，两船初始距离，求数值解图5(6)实际在追击时，缉私船速度方向的改变并不连续，每隔时间变换一次角度，在两次变换之间，缉私船按直线运动假如两船速度大小都不变，走私船以速度向正东方向沿直线行驶，海里/小时，缉私船的速度海里/小时，两船初始距离海里，秒试画出缉私船的航线图，建立此时的追击模型，比拟与之前模型有何不同，并求数值解问题分析问题一：要确定缉私船追上走私船的位置与时间，就必须确定缉私船、走私船的坐标。走私船的速度按正弦规律变化并向正东行驶，因此走私船的位移即向东行驶的距离可以用与坐标轴围成的面积表示。而缉私艇的坐标设为，再用缉私艇与走私船之间的位置关系，得出，的表达式。再根据两者坐标即可算出结果。问题二：走私船以速度沿着与正东方向成角的直线行驶。根据走私船的起始点与角的位置关系，与走私船的速度，可以算出走私船坐标。而缉私艇的坐标设为，再用缉私艇与走私船之间的位置关系，得出，的表达式。再根据两者坐标即可算出结果。问题三：由于走私船的行驶轨迹是圆弧，所以可以利用圆弧与所对圆心角的关系得出走私船的坐标的值。而缉私艇的坐标设为，再用缉私艇与走私船之间的位置关系，得出，的表达式。再根据两者坐标即可算出结果。模型假设（1） 在整个追赶拦截的过程中，缉私船和走私船都不会有故障发生导致船不能正常行驶，在海上没有发生因为天气突然发生变化阻碍船前行的情况。（2） 走私船的行驶速度一直是呈正弦规律变化，缉私船一直是匀速前行。（3） 建立直角坐标系，在缉私船发现走私船时计时t=0，设此时走私船的位置在0，c，缉私船位置在0，0。（4） 设在任意时刻缉私船的坐标x，y，走私船到达Qat，c点，直线PQ与缉私船航线相切，切线PQ与y轴正方向夹角为（5） d=30海里/小时，初始距离c=2d=40海里符号定义1、任意时刻缉私船的坐标x，y2、走私船到达Qat，c点3、切线PQ与y轴正方向夹角为4、初始位置c5、缉私船速度b6、走私船速度a7、走私船行驶t时间的路程k模型建立与求解模型一：模型建立：1根据题目所给走私船的速度的图，可以求解出速度的表达式：走私船的位移即向东行驶的距离可以用与坐标轴围成的面积表示如下：又因为走私船从处向正东行驶，因此走私船在时刻的位置在：2缉私船的速度，两船的初始位置c=2d。缉私船在x，y方向是速度分别为得到微分方程：初始条件为：，模型求解：用MATLAB求数值解，可得结果如下列图。图1.1 xt，yt曲线图1.2 yx曲线模型二模型建立：( 1 )走私船以速度沿着与正东方向成角的直线行驶，时间t时走私船的行驶距离为根据角的三角函数关系可以得出，时间t时走私船的位置：2缉私船的速度，两船的初始位置c=2d。缉私船在x，y方向是速度分别为 得到微分方程：初始条件为：，3把与代入1中分别得出走私船的坐标模型求解 当 时当时模型三模型建立：根据我们的观测，方案一的走私船不能够到达p点又因为辑私船在x，y方向的速度分别为，既需求sink和cosk(1) 圆弧半径，缉私船的速度，两船初始距离(2)假设走私船和辑私船在t时在在坐标轴上的点为zm，n qx，y，通过船经过的圆心角度p来表示点zP=a*t*360/(2*pi*r)r =a p=*t/pim=a-a*cos(p)n=0.8*a+a*sin(p)(3)zp连线与水平的夹角设为k，构成一个三角形，需求三边，根据两座标，可得，两直角边为a-a*cos(p)-x和0.8*a+a*sin(p)-y，勾股定理得第三边为4编程时记x1=x, x(2)=y, x=(x(1),x(2),a=20方案一如下：缉私船在方向的速度分别为。在方案二如下：缉私船在方向的速度分别为。点的坐标为即为从两初值表中可看出，走私船按照方案一逃跑在点处就被抓到了，而按照方案二逃跑如此是在点处被抓。所以按照方案一不可能到达点，按方案二可以到达点模型四走私船速度与时间的关系海里/小时缉私船以速度匀速追击 海里/小时模型建立建立判断模型：此模型用于确定走私船在何时改变方向利用数学软件matlab求得数值解知道见附件四1，假如是走私船一直沿着正东方向逃跑，缉私船需要4.1小时才可追上走私船。因此我们在建立航线模型时假设走私船在小时时改变航向建立航线模型缉私船在方向的速度分别为从数值解中，可以得知在该种情况下，缉私船在发现走私船开始追击走私船需要3.9小时才可以追上走私船。参考文献1 附件第一题function dx=js(t,x) d=20;b=1.5*d;c=2*d;k=-5*cos(t/5)+20*t+5;s=sqrt(k-x(1)2+(c-x(2)2);dx=b*(k-x(1)/s;b*(c-x(2)/s;>> ts=0:0.05:2.8;>> x0=0,0;>> options=odeset('reltol',1e-6,'abstol',1e-9);>> t,x=ode45(js,ts,x0,options);>> d=20;b=1.5*d;c=2*d;>> plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'-'),grid>> ts=0:0.05:2.8;>> x0=0,0;>> options=odeset('reltol',1e-6,'abstol',1e-9);>> t,x=ode45(js,ts,x0,options);>> d=20;b=1.5*d;c=2*d;>> zx=-5*cos(t/5)+20*t+5;>> zy=c*ones(length(t),1);plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'-'),gridpause,plot(zx,zy,x(:,1),x(:,2),grid 0 0 0 0 第二题function dx=js(t,x)a=30;b=1.6*a;c=a;d=5/36*pi;s=sqrt(a*t*cos(d)-x(1)2+(a*t*sin(d)+c-x(2)2);dx=b*(a*t*cos(d)-x(1)/s;b*(a*t*sin(d)+c-x(2)/s;>> ts=0:0.05:2;>> x0=0,0;>> options=odeset('reltol',1e-6,'abstol',1e-9);>> t,x=ode45(js,ts,x0,options);>> a=30;>> b=1.6*a;>> c=a;>> d=5/36*pi;>> zx=a*t*cos(d);>> zy=(c+a*t*sin(d).*ones(length(t),1);>> t,zx,x(:,1),zy,x(:,2)tzt00030012>> plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'-'),gridpause,plot(zx,zy,x(:,1),x(:,2),grid第三题function dx=js(t,x)a=20;b=1.4*a;c=0.8*a;p=180*t/pi;s=sqrt(a-a*cos(p)-x(1)2+(0.8*a+a*sin(p)-x(2)2)dx=b*(0.8*a+a*sin(p)-x(2)/s;b*(a-a*cos(p)-x(1)/s;>> ts=0:0.02:3;>> x0=0,0;>> options=odeset('reltol',1e-6,'abstol',1e-9);>> t,x=ode45(js,ts,x0,options);20 / 20
