模拟建模论文设计关于某运输的目标规划模型目标规划问题Lingo.doc

题目：关于运输方案的目标规划问题摘要：在经济社会的今天，我们通常会遇到一些运输分配问题，有的是线性规划，有的是目标规划，个自都有很重要的应用领域。下面是一个实际运输分配的目标规划问题，要求按给定的目标等级对问题做合理的目标规划，得出最优的运输分配方案。对此问题我们首先对问题进展了我目标规划求解，为了满足客户的需求虚拟了一个产地使供货量能全部满足，用运费为零求出了最小的运费；然后再对问题建立了目标规划模型，先后运用Lindo软件对模型进展了求解，最后得到了目标规划模型的解，并给出了目标规划模型的具体运输分配方案。关键词：目标规划运输方案 发货量 运输费用 非目标规划 最优方案目标等级 Lingo软件14 / 14一、问题重述在经济社会的今天，我们通常会遇到一些运输分配问题，例如下面就是一个实际运输分配问题，要求出它的最优运输分配方案。现在要把一种产品从产地运到客户处,其发量、收量需求量与产地到客户的运输费单价如表1所示。客户1客户2客户3发量产地1104123000产地281034000需求量200015005000表1 运输费用表这是一个供求不平衡问题，产品缺少1500个单位，因此决定运输方案应按如下目标满足要求：第一目标，客户1为重要部门，需求量必须全部满足；第二目标，满足其他两个客户至少75%的需要量；第三目标，使运费尽量少；第四目标，从产地2到客户1的运量至少有1000个单位。 请在满足以上条件的情况下寻找出最优的目标规划运输分配方案，并建立模型求解。二、问题分析 此题是一个运输分配的目标规划性问题，要求针对题目的目标要求给出最优的运输分配方案。下面是对问题给出的一个运输分配方案图。运费运量单价客户1客户1到位必须2000件客户2产地1客户3客户2到位至少客户1产地2客户2客户3到位至少客户3 图一 运输分配图 图一中我们给出了从两产地向3个客户供给货物量与运输费用的运输分配方案图，其中表示产地向客户运输货物的运输单价，表示产地向客户运输货物的量，表示产地向客户运输货物的运输费用。 首先我们新增加一个虚拟的产地3，它的发货量为1500件，到各客户的运输单价为0；再根据题目建立一个非目标的优化模型，求出最少的运输费用；最后根据运输的最小费用建立目标规划模型，求出最优的运输分配方案。三、模型假设1假设每一次运输都是安全无误的，都不会出现任何运输故障问题。发货的数量与分配都有生产产地自己决定，与客户无关。2假设产地向客户的运输货物量为；产地向客户运输货物的单价为；产地向客户运输货物的费用为。3产地3为虚拟的假设产地，它的发货量为1500件，到各客户的运费单价为0，具体运费用表如下表2所示。客户1客户2客户3发量产地1104123000产地281034000产地30001500需求量200015005000 表二 虚拟运输费用表同样在这里我们也给出一个新的运输方案分配图如如下图二所示运费运量单价客户1客户2产地1客户1到位2000件客户3客户1客户2到位1500件客户2产地2客户3客户1客户3到位5000件产地3客户2客户3 图二 虚拟运输分配图图二中我们给出了虚拟产地3的运输分配方式，可以很直观的看出具体的运输分配路线。四、符号说明符号意义符号意义产地向客户运输货物的运输货物量产地向客户运输货物的运输货物费用产地向客户运输货物的运输货物单价非目标优化模型的运输最小总费用第一目标，客户1为重要部门，需求量必须全部满足；y目标优化模型的运输最小总费用第二目标，满足其他两个客户至少75%的需要量；第个产地的发货量第三目标，使运费尽量少；表示第个客户的需求量第四目标，从产地2到客户1的运量至少有1000个单位。第i件事，超出目标的差值，称为正偏差变量求最小值第i件事，未达到目标的差值，称为负偏差变量约束条件x(i,j)第i个产地向第j个客户的发货量5、 模型建立和求解5.1 非目标规划模型的建立与求解5.1.1 非目标规划模型的建立 根据问题分析我们假设了一个虚拟产地3具体的调配线路如2所示，按求最小运费的非目标要求建立优化模型为 1 2表示最小的运输费用，表示产地向客户运输货物的运输单价，表示产地向客户运输货物的量，表示第个产地的发货量，表示第个客户的需求量。5.1.2 非目标规划模型的求解对模型(1),(2)两式的求解，这里我们采用Lingo软件对模型进展求解，Lingo编写程序如10.1附录1所示。执行输出的具体结果如10.2附录2所示，局部重要结果如下所示。Global optimal solution found. Total solver iterations: 6 Variable Value Reduced Cost将结果绘制到表格中为：产地客户客户1客户2客户3产地1150015000产地2004000产地350001000 表三 虚拟运输货物表产地客户客户1客户2客户3产地11500060000产地20012000产地3000 表四 虚拟运输运费表从表中可以看出，再没有目标规划定义的情况下，产地1向客户1,2,3，运输的货物量分别为1500件，1500件，0件，运费分别为15000,6000,0；产地2向客户1,2,3，运输的货物量分别为0件，0件，4000件，运费分别为0,0,12000；虚拟产地3向客户1,2,3，运输的货物量分别为500件，0件，1000件，运费全部为0。其最小的总运输费用为33000。5.1.3 非目标规划模型的直观化为了直观化，我们给出它的具体运输分配图如下所示1500单价运费运量10客户11500015004客户2产地10012客户1的到货量2000件客户30600008客户10010客户2的到货量1500件客户2产地2034000客户3012000500客户10客户3的到货量5000件000产地3客户210000客户3 图三 直观虚拟运输分配图为了使模型完善，我们就必须得考虑目标条件的影响，所以下面我们就对目标条件下的优化方案进展建模求解。5.2 目标规划模型的建立与求解从非目标优化模型的求解结果中我们得到，最低的运输费用，货物量的具体运输如表三所示。由于产地3是虚拟化的，而且没有考虑目标条件的影响，所以我们得考虑目标条件与它的优先级重新建立目标优化模型，具体如下。5.2.1 目标约束条件确实立 供给约束 3 需求约束 4客户1的需求： 5客户2,3至少满足需求的75%： 6使运费最少： 7从产地2到客户1的运输量至少有1000个单位： 85.2.2 目标函数确实立 9 5.2.3 目标规划模型 10 115.2.4 目标规划模型的求解对模型(10),(11)两式的求解，这里我们采用Lingo软件对模型进展求解，Lingo编写程序如10.3附录3所示。执行输出的具体结果如10.4附录4所示，局部重要结果如下所示。 Global optimal solution found. Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced CostY 41000.00 X( 2, 3) 3000.000 0.000000 将结果绘制到表格为：产地客户客户1客户2客户3产地110001250750产地2100003000 表四 目标规划运输货物表产地客户客户1客户2客户3产地11000050009000产地2800009000 表五 目标规划运输费用表从表四，表五中可以看出，在目标规划的情况下，最产地1向客户1,2,3，运输的货物量分别为1000件，1250件，750件，运输费用分别为10000,5000,9000；产地2向客户1,2,3，运输的货物量分别为1000件，0件，3000件，运输费用分别为8000,0,9000。目标规划模型得到了很好的规划。5.2.5 目标规划模型的直观化 这里为了模型的直观化，我们绘制出具体的运输路线，运输单价和运输量的图形为运费单价运量1000客户11000010客户1的到货量2000件800012504客户2产地175012客户35000客户2的到货量1250件01000客户189000010产地23客户290003000客户3的到货量3750件客户3 图四 目标规划运输分配方案图 从图中我们可以很直观的看出每一条运输路线的运输量和运输费用，并且可以直观的看出最优的目标规划运输方案路线，模型的到了很好的直观化。六、模型检验6.1 非目标规划模型的检验 通过Lindo软件计算出来模型的优化分析，Row Slack or Surplus Dual Price从上面的数据我们可以看出，模型的slack值都为正，模型具有很好的优度。具体的数值见附录二。6.1 目标规划模型的检验通过Lindo软件计算出来模型的优化分析， Row Slack or Surplus Dual Price从上面的数据我们可以看出，模型的slack值都为正，模型同样具有很好的优度。具体的数值见附录四。7、 模型评价本模型根据给出产地和客户的供求关系建立了非目标规划模型和目标规划模型，很好的解决了目标要求问题，并用Lingo软件对模型求出了合理的解，再对两个模型给出了每一条运输货物的具体运输量和运输费用，使模型更具体化。7.2 缺点评价 没有对模型进展很好的检验，使模型不能很好的得到验证。八、参考文献1 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型M，:高等教育，2003。2 王向东，戎海武，文翰，数学实验M ，:高等教育，2004。3 钱湔 ，运筹学M ，:科学，2000。4 德富，高级算法M ，:国防大学，2004。5 严蔚敏，文博，数据结构与应用算法教程M ，:清华大学，2001。7 百度文库.baidu./s?wd=%B0%D9%B6%C8%CE%C4%BF%E2&rsv_bp=0&rsv_spt=3&inputT=7688九、看法和建议虽然模型的建立和求解过程都是很系统化的，并且通过Lingo软件很好的得到了目标规划的方案和优化解，但是没有对模型进展分层讨论，也没对模型进展优化检验。所以模型有待改良，并对模型进展推广。10、 附录10.1 附录一，非目标规划模型求解的Lingo程序model:sets:W/1.3/:M; V/1.3/:N; links(W,V):c,x;endsetsmin=sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j);for(V(j):sum(W(i):x(i,j)=N(j);for(W(i):sum(V(j):x(i,j)<=M(i);data:M=3000 4000 1500;N=2000 1500 5000;c=10 4 12 8 10 3 0 0 0;EnddataEnd10.2 附录二，非目标规划模型的解 Global optimal solution found. Total solver iterations: 6 Variable Value Reduced Cost Row Slack or Surplus Dual Price10.3 附录三，目标规划模型求解的Lingo程序model:sets:cd/1.2/:a;xd/1.3/:b;links(cd,xd):c,x;px/1.8/:d1,d2;endsetsdata:a=3000 4000;b=2000 1500 5000;c=10 4 12 8 10 3;enddatamin=d2(8);for(cd(i):sum(xd(j):x(i,j)=a(i);for(xd(j):sum(cd(i):x(i,j)<=b(j);x(1,1)+x(2,1)+d1(4)-d2(4)=2000;x(1,2)+x(2,2)+d1(5)-d2(5)=1500*0.75;x(1,3)+x(2,3)+d1(6)-d2(6)=5000*0.75;sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j)+d1(7)-d2(7)=33000;x(2,1)+d1(8)-d2(8)=1000;y=sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j);d1(4)=0;d1(5)+d1(6)=0;d1(7)=0;d2(8)=0;d1(1)+d1(2)+d1(3)+d2(1)+d2(2)+d2(3)=0;10.4 附录四，目标规划模型的解Global optimal solution found. Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost Row Slack or Surplus Dual Price