一元二次不等式知识点讲解及习题.doc

-第二节：一元二次不等式1、概念：形如其中a不等于0的不等式叫做一元二次不等式；2、解集的求法：求一般的一元二次不等式的解集，我们可以由二次函数的零点与相应一元二次方程的根的关系，先求出一元二次方程的= 0的根，再根据函数图像与*轴的相关位置确定一元二次不等式的解集。3、列表如下：3、一元二次不等式解法的逆向思维：给出了一元二次不等式的解集，则可知a的符号和方程的两根，由韦达定理可知a,b,c之间的关系。4、含有参数的不等式的解法：解含有参数的一元二次型的不等式。（1） 要以二次项系数与零的大小作为分类标准进展讨论。（2） 转化为标准形式的一元二次不等式即二次项系数大于零后，再用判别式与零的大小关系作为分类标准进展讨论（3） 如果判别式大于零，但两根式不能确定，此事再以两根的大小作为分类标准在进展分类讨论；5、分式不等式的解法：解分式不等式的思想是把分式不等式转化为整式不等式，即：>0转化为 f(*)g(*)>0转化为 f(*)g(*)<0注意：解此类分时式不等式时，转化为整式不等式后，应注意分子可以取零，但是分母不可以取零。6、一元高次不等式的解法：数轴穿根法1将f(*)最高次项的系数化为正数2将f(*)分解为假设干个一次因式的积或二次不可分因式之积。3将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线注意：重根情况，偶次方根穿而不过，奇次方根既穿又过4根据曲线显现出的f(*)值得符号变化规律，写出不等式的解集解普通一元二次不等式例1、(1) *+3*-10<0; (2)3 *+5*-2>0跟踪训练(1)- *+4*-5>0 29 *-6*+1>0(3) -3*-2*+80(不等式恒成立问题)例2、(1)3*+*-4>0 (2) *+2*+30 (含有绝对值的不等式)例3、(1)*-2|*|-3>0 (2)2*+|4*+3|0跟踪训练12*-13 (2)2*-*-11(含有参数的不等式)例4、(1)56 *-a*-a<0 (2) -*+(a-1)*+a>03a*-(a+1)*+10分式不等式例5、1-1 0一元高次不等式例61 (2) (*-2)2(*-3)3(*+1)>0.(跟踪训练)1(*-3)(*+1)(*2+4*+4)0. (2)(思考) (*-*2+12)(*+a)<0.韦达定理与一元二次方程例7、一元二次不等式a*+b*+10的解集为*-1*，则ab的值为一些恒成立问题例8、不等式*+a*+40解集为空集，求a的取值围跟踪训练1当a为何值时，不等式a-1*-(a-1)*-10的解集是全体实数。跟踪训练2假设对*R，a*+4*+a-2*+1恒成立，数a的取值围。. z.