高等数学B上复习全资料.doc

文档华南理工大学网络教育学院高等数学上辅导一、 求函数值例题：1、假如，如此解：2、假如，如此解：令，如此 所以即 二、 常见的等价无穷小与等价无穷小替换原理常见的等价无穷小：无穷小替换原理：在求极限过程中，无穷小的因子可以用相应的等价无穷小替换例题：1、？解：当，原式=2、？解：原式=3、？解：当原式=4、？解：当原式=.5、？解：当原式=.三、 多项式之比的极限，四、 导数的几何意义填空题：表示曲线在点处的切线斜率曲线.在点处的切线方程为：曲线在点处的法线方程为：例题：1、曲线在点的切线的斜率解：2、曲线在点处的切线方程解：所以曲线在点处的切线方程为：，即3、曲线在点处的切线方程解：所以曲线在点处的切线方程为：，即五、 导数的四如此运算、复合函数的导数、微分复合函数求导的链式法如此：微分：例题：1、设，如此？解：2、设，如此？解：3、设，如此？解： 如此4、设，如此？解：所以5、设，如此？答案：六、 运用导数判定单调性、求极值例题：1、求的单调区间和极值解：定义域令，求出驻点-0+单调减极小值点单调增函数的单调递减区间为，单调递增区间为 极小值为2、求的单调区间和极值解：定义域令，求出驻点1+0-单调增极大值点单调减函数的单调递减区间为，单调递增区间为，极大值为3、求函数.的单调区间和极值解：定义域 令，得0+0-单调增极大值点单调减单调递增区间：，单调递减区间：，极大值为4、求函数的极值答案：极小值为，极大值为七、 隐函数求导例题：1、求由方程所确定的隐函数的导数解：方程两边关于求导，得：即 2、求由方程所确定的隐函数的导数解：方程两边同时关于x求导，得：即3、求由方程所确定的隐函数的导数 答案：4、求由方程所确定的隐函数的导数 答案：八、 洛必达法如此求极限，注意结合等价无穷小替换原理例题：1、求极限解：原式.2、求极限解：原式=3、求答案：九、 原函数、不定积分的概念与其性质知识点：设，如此称是的一个原函数，是的全体原函数，且有：例题：1、( )是函数的原函数ABCD解：因为所以是的原函数2、( )是函数的原函数ABCD解：因为所以是的原函数3、 是( )的原函数ABCD解：因为所以是的原函数4、( )是函数的原函数ABCD解：因为所以是的原函数十、 凑微分法求不定积分或定积分简单凑微分问题：，,一般的凑微分问题：，例题：1、解：注意到原式=2、解：注意到原式=3、解：注意到原式=4、解：原式=5、解：原式6、解：原式十一、 不定积分的第二类换元法去根号或定积分知识点：利用换元直接去掉根号：，等例题：1、求不定积分解：令，如此原式=2、 解：令，如此 当原式=3、解：令，如此，当时，；当时，原积分十二、 不定积分的分部积分法或定积分诸如，可采用分部积分法分部积分公式：例题：1、求不定积分 解 2、求不定积分解 3、求不定积分解 十三、 定积分的概念与其性质知识点：定积分的几何意义，奇偶对称性等例题：1、定积分等于解：因为是的奇函数，所以原式=02、定积分等于解：因为是的奇函数，所以原式=03、定积分等于解：因为是的奇函数，所以原式=0十四、 变上限积分函数求导例题：1、设函数在上连续，如此 C ABCD2、设，如此3、设，如此十五、 凑微分法求定积分或不定积分思想与不定积分类似例题：1、解：注意到原式=十六、 定积分的第二类换元法去根号或不定积分，思想与不定积分类似例题：1、 解：令，如此 当原式=2、解：令，如此，当时，；当时，原积分十七、 定积分的分部积分法或不定积分思想与不定积分类似例题：1、求定积分 解2、求定积分解 十八、 求平面图形面积知识点：X型积分区域的面积求法 Y型积分区域的面积求法 通过作辅助线将区域化为假如干个X型或Y型积分区域的面积求法例题：1、求由、，与所围成的封闭图形的面积解：由得面积为2、计算由曲线与直线与所围成的图形的面积 解：由得交点A为面积为3、求由曲线与直线与所围成的平面图形的面积 解：由得交点A为由得交点B为面积为23 / 23